estadistica

 Una distribución de probabilidad continua que es muy importante es la distribución normal. Varios matemáticos han contribuido a su desarrollo, entre los que podemos contar al astrónomo-matemático del siglo XVIII Karl Gauss. En honor a su trabajo, la distribución de probabilidad normal también es conocida como distribución gaussiana. Existen dos razones fundamentales por las cuales ladistribución normal ocupa un lugar tan prominente en la estadística. Primero, tiene algunas propiedades que la hacen aplicable a un gran número de situaciones en las que es necesario hacer inferencias mediante la toma de muestras. La distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de frecuencias reales observadas en muchos fenómenos, incluyendo características humanas (peso, altura, coeficienteintelectual), resultados de procesos físicos (dimensiones y rendimientos), y muchas otras medidas de interés para los administradores, tanto en el sector público como en el privado.
CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD

Observe durante un momento la figura 1 Este diagrama pone de manifiesto varias características importantes de una distribución normal de probabilidad:1. La curva tiene un solo pico; por tanto, es unimodal. Tiene la forma de campana que mencionamos anteriormente.
2. La media de una población distribuida normalmente cae en el centro de su curva normal.
3. Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución se encuentran también en el centro; en consecuencia, para una curva normal, la media,la mediana y la moda tienen el mismo valor.
FIGURA 1
Curva de frecuencias para la distribución normal de probabilidad:















LA DISTRIBUCIÓN NORMAL: DISTRIBUCIÓN DE UNA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
Las dos colas de la distribución normal de probabilidad se extienden indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal (desde luego, esto es imposible de mostrar de maneragráfica).
La mayor parte de las poblaciones reales no se extienden de manera indefinida en ambas direcciones; pero para estas poblaciones, la distribución normal es una aproximación conveniente. No hay una sola curva normal, sino una familia de curvas normales. Para definir una distribución normal de probabilidad necesitamos definir sólo dos parámetros: la media (µ) y la desviación estándar(σ)
En la tabla 1, cada una de las poblaciones está descrita solamente por su media y su desviación estándar, y cada una tiene una curva normal específica. La figura 2 muestra tres distribuciones normales de probabilidad, cada una de las cuales tiene la misma media, pero diferente desviación estándar. Aunque estas curvas difieren en apariencia, las tres son “curvas normales”. La figura 3ilustra una “familia” de curvas normales, todas con la misma desviación estándar, pero con diferente media. Por último, en la figura 4 presentamos tres distribuciones normales de probabilidad, cada una con una media diferente y una desviación estándar distinta. Las distribuciones normales de probabilidad presentadas en las figuras 2, 3, y 4 muestran que la curva normal puede describir un gran númerode poblaciones, diferenciadas solamente por la media, por la desviación estándar o por ambas.
Tabla 1





Figura 2


Figura 3


Figura 4


ÁREAS BAJO LA CURVA NORMAL
No importa cuáles sean los valores de µ y σ para una distribución de probabilidad normal, el área total bajo la curva es 1.00, de manera que podemos pensar en áreas bajo la curva como si fueran probabilidades.Matemáticamente es verdad que:
1. Aproximadamente el 68% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de ± 1 desviación estándar de la media.
2. Aproximadamente el 95.5% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de ± 2 desviaciones estándar de la media.
3. Aproximadamente el 99.7% de todos los valores de una población...