Estadistica

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DISCRETA
Distribución de probabilidad Binomial

Esta distribución se basa en el proceso de Bernoulli. Se denominan procesos de tipo Bernoulli, a todo experimento consistente en una serie de pruebas repetidas, caracterizadas por tener resultados que se pueden clasificar en si verifican o no cierta propiedad o atributo, siendo aleatorios e independientes.
Paraidentificar un proceso Bernoulli en una serie de pruebas repetidas, se deben verificar tres condiciones:
Resultados dicotómicos: Los resultados de cada prueba se pueden clasificar en "éxito" si verifican cierta condición, o "fracaso" en el caso contrario.
Independencia de las pruebas: El resultado de una prueba cualquiera es independiente del resultado obtenido en la prueba anterior, y no incide en elresultado de la prueba siguiente.
Estabilidad de las pruebas: La probabilidad p de obtener un resultado considerado como un éxito se mantiene constante a lo largo de toda la serie de pruebas.
Cuando en un proceso del tipo Bernoulli se desea saber la probabilidad de obtener exactamente r éxitos, en una serie de n pruebas, con una probabilidad de éxito p, se puede aplicar la fórmula de la probabilidadbinomial:

Veamos el siguiente ejemplo:
Sea el caso de una drogaX, con una dosis mortal de 1g/100 ml para cobayos experimentales, en el 25% de los casos. Aplicando esta dosis a cien cobayos se desea saber cuanto vale la probabilidad de que mueran veinte de ellos.
Primero analizaremos si este caso cumple los supuestos básicos de una distribución binomial:
Los cobayos mueren (éxito) o sobreviven(fracaso).
Que un cobayo muera con la dosis, no significa que lo hará el siguiente ( independencia) pues no se trata de una epidemia.
La probabilidad de que mueran se mantiene constante a lo largo de la serie de pruebas (p = 0,25).
Entonces, como si cumple los supuestos básicos, aplicamos la formula:



Distribución de probabilidad Poisson
Se denominan procesos de tipo Poisson, a todo experimentoconsistente en una serie de pruebas repetidas dentro de un continuo, caracterizadas por tener resultados que se pueden clasificar en si verifican o no, cierta propiedad o atributo, siendo aleatorios e independientes del lugar que ocurren dentro del continuo.
Para identificar un proceso Poisson en una serie de pruebas repetidas, se deben verificar tres condiciones:
Sucesos puntuales: Los sucesosocurren dentro de un continuo (espacio o tiempo) y ocupan una parte infinitesimal del mismo. Es decir, en el espacio un suceso es puntual y en el tiempo es instantáneo. En términos prácticos, los sucesos no ocupan una parte apreciable del continuo.
Sucesos independientes: La ocurrencia de un suceso en un lugar del continuo no condiciona la ocurrencia del anterior (o del siguiente) en otra parte delmismo.
Probabilidad constante: La probabilidad de ocurrencia de un suceso en un lugar del continuo es la misma en todo punto del mismo.
Son ejemplos de este tipo de proceso:
la llegada de pacientes a una cola o línea de espera,
los accidentes en una ruta, etc.
Esta probabilidad se aproxima la binomial cuando la probabilidad de éxito es muy pequeña, por eso muchos la llaman: la "binomial de lossucesos raros".

Cuando en un proceso del tipo Bernoulli se desea saber la probabilidad de obtener exactamente x éxitos en un intervalo de tiempo, con un promedio de eventos esperados l , se puede aplicar la fórmula de la probabilidad de Poisson:

X = 0, 1, 2, …., n
e = 2.71828 (es una constante, la base de los logaritmos naturales)
Veamos el siguiente ejemplo:
Supongamos que estamos investigando laseguridad de una peligrosa intelección de calles, los registros policíacos indican una media de 5 accidentes mensuales en esta intersección.
El departamento de seguridad vial desea que calculemos la probabilidad de que en cualquier mes ocurran exactamente 3 accidentes.
Analizando el problema, este situación se ajusta a un proceso de Poisson, hay una secuencia de llegada (por mas que exista un...