estadisticas

Instituto Tecnológico de Jiquilpan



“Estadística Administrativa II”
Unidad 1
Relación lineal simple y correlación


Profesor: Arturo Cuellar Santana
Alumnos:
Buenrostro López Cinthia Lizeth
Ceja Martínez Yolanda
Magaña Flores
Méndez Oregel Jesús Javier
1.5 CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE CORRELACION Y DETERMINACION

En estadística, el coeficiente de determinación, denominadoR2 y pronunciado R cuadrado, es un estadístico usado en el contexto de un modelo estadístico cuyo principal propósito es predecir futuros resultados o testear una hipótesis. El coeficiente determina la calidad del modelo para replicar los resultados, y la proporción de variación de los resultados que puede explicarse por el modelo.
Hay varias definiciones diferentes para R2 que son algunas vecesequivalentes. Las más comunes se refieren a la regresión lineal. En este caso, el R2 es simplemente el cuadrado del coeficiente de correlación de Pearson, lo cual es sólo cierto para la regresión lineal simple. Si existe varios resultados para una única variable, es decir, para una X existe una Y, Z... el coeficiente de determinación resulta del cuadrado del coeficiente de determinación múltiple.En ambos casos el R2 adquiere valores entre 0 y 1. Existen casos dentro de la definición computacional de R2 donde este valor puede tomar valores negativos2 .



El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables.
El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.


Propiedades delcoeficiente de correlación

El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.
Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.
2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.
Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.
Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.
Si lacovarianza es nula, no existe correlación.
3. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre −1 y 1.
−1 ≤ r ≤ 1
4. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1.
5. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte ydirecta, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.
6. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil.
7. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.

Ejemplos
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
Matemáticas2
3
4
4
5
6
6
7
7
8
10
10
Física
1
3
2
4
4
4
6
4
6
7
9
10
Hallar el coeficiente de correlación de la distribución e interpretarlo
xi
yi
xi ·yi
xi2
yi2
2
1
2
4
1
3
3
9
9
9
4
2
8
16
4
4
4
16
16
16
5
4
20
25
16
6
4
24
36
16
6
6
36
36
36
7
4
28
49
16
7
6
42
49
36
8
7
56
64
49
10
9
90
100
81
10
10
100
100
10072
60
431
504
380

1º Hallamos las medias aritméticas.

2º Calculamos la covarianza.

3º Calculamos las desviaciones típicas.

4º Aplicamos la fórmula del coeficiente de correlación lineal.

Al ser el coeficiente de correlación positivo, la correlación es directa.
Como coeficiente de correlación está muy próximo a 1 la correlación es muy fuerte.

Los valores de dos variables X eY se distribuyen según la tabla siguiente:
Y/X
0
2
4
1
2
1
3
2
1
4
2
3
2
5
0
Determinar el coeficiente de correlación.
Convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple.
xi
yi
fi
xi · fi
xi2 · fi
yi · fi
yi2 · fi
xi · yi · fi
0
1
2
0
0
2
2
0
0
2
1
0
0
2
4
0
0
3
2
0
0
6
18
0
2
1
1
2
4
1
1
2
2
2
4
8
16
8
16
16
2
3
5
10
20...