Estatica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA CENTRO NACIONAL DE ESTUDIOS GENERALES MODALIDAD SABATINA UNIDAD III ESTÁTICA ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA
Nr. 1.b) El peso del objeto es 50,0 N determine la tensión en las cuerdas.

37°

53°

A

Por cada uno de los tres segmentos de cuerda tenemos una tensión. Las tres tensiones concurren en el punto A; ahí colocamos el origen del sistema de coordenadas,para hacer el diagrama vectorial y descomponer las fuerzas oblicuas. Y T2Y

T2

T1
La componente X e Y de la fuerza resultante son nulas de acuerdo con el Principio de Inercia. Escribimos por separado cada una de las componentes de la resultante. Resultante en X. T1Y 37° T1X O 53° T2X X

F F

X

  T1 cos 37 0  T2 cos 530  0 Ec 1.

T3

Resultante en Y.
Y

 T1sen37 0  T2sen530  T3  0 Ec 2.

El valor numérico de la tensión T3 es igual al peso de 50,0 N. Despejando T1 de la Ec 1. Sustituyendo en la segunda, obtenemos:

T1  T2

cos 530 cos 37 0

Sustituyendo en la Ec 2 y evaluando tenemos:

T2 (cos 530 tan 37 0  sen530 )  T3 T3 50,0 N T2   0 0 0 0 cos 53 tan 37  sen 53 cos 53 tan 37 0  sen 53 0 T2  39,9 N
Sustituyendo T2  39,9 N en T1  T2

cos530 obtenemos T1  30,1 N cos 37 0

Nr. 3.c) Calcule las tensiones T1, T2 y T3 de los sistemas mostrados en la figura si en:, c)  = 60,0, ß = 30,0 y W = 40,0 N. En el punto de unión de las tres cuerdas colocamos el origen del sistema de coordenadas. Descomponemos las fuerzas y planteamos la condición de equilibrio de traslación. Y

θ T1 β T2 T3 W

T1

T1Y T2Y
θ β

T2
T2X X

T1XO

F F

X

  T1 cos   T2 cos   0

Ec. 1. Ec. 2.

Y  T1 sen  T2 sen  T3  0

T3

La tensión T3 es numéricamente igual al peso suspendido

W  40,0 N
Para resolver el sistema de ecuaciones despejemos la tensión de la resultante en X, Ec.1.

T2  T1

cos  cos  cos sen  T3  0 cos 

Sustituyamos T2 en la resultante en Y, Ec.2.

T1sen  T1
Agrupemos

T1( sen  cos tan  )  T3 Despejemos T1 y evaluemos, Hemos apuntado que T3  40,0 N T3 40,0 N T1   0 sen   cos  tan  sen 60  cos 60 0 tan 30 0 T1  34,6 N cos  Sustituyendo T1  34,6 N en T2  T1 obtenemos T2  20,0 N cos 

Nr. 4 Determine el valor numérico de W para que el sistema mostrado en la figura se encuentre en equilibrio estático. Obtenga además los valores de la tensión encada cuerda. En el punto A concurren las fuerzas T1 60.0° A 30.0° B

T2 y

W1
En B concurren las fuerzas T2 T3 y W Representamos el equilibrio en dos sistemas de referencia, descomponemos las fuerzas y aplicamos la condición de equilibrio de traslación.

50.0 N

W

P. 4 Punto A. La resultante horizontal es nula. Y
0

F F

X

  T1 cos 60  T2  0  T2  T1 cos 60

0

T1T1Y

La resultante vertical es nula.
Y

 T1sen600  W1  0  T1  W1 / sen600  57,74 N
T1X

600

T2
X

Sustituyendo en la condición de equilibrio para la componente X obtenemos:

O

T2  57,74 N cos 600



T2  28,9 N

W1

Punto B Aplicando la primera ley de Newton obtenemos: Para la dirección X,

F

X

 T3 cos 300  T2  0  T3  T2 / cos 300

Y

T3  33,3N
Para la dirección Y, T3Y

T3
300

F

Y

 T3 sen30 0 W  0

T2
O

Y el valor numérico de W es:

T3X

X

W  T3 sen30 0 16,7 N
W2

Nr. 6 El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio estático. Las poleas carecen de masa. Si W3 = 100 N, calcule los valores numéricos de W1 y W2.

Y
53° 35°

T3Y W3

W2 W1

T2
53
0

T3
T2Y
350

Las tensionesen los segmentos de cuerda que pasan por las poleas son numéricamente iguales a los pesos de los cuerpos suspendidos; esto por el hecho que consideramos despreciable la masa de las cuerdas y despreciable el rozamiento de ellas con las poleas.

T1X

O

T2X

X

W1

T2  W 2

T1  W 1

T3  W 3

Fijamos el sistema de referencia en el punto de concurrencia de las tensiones....