estimacion puntual,e intervalo

INTRODUCCIÓN :

La inferencia estadística es primordialmente de naturaleza inductiva y llega a generalizar respecto de las características de una población valiéndose de observaciones empíricas de la muestra.
Al utilizar estadísticas muestrales para estudiar un parámetro de la población es muy normal que ambos sean diferentes y la igualdad entre ambos sea mera coincidencia. La diferenciaentre la estadística muestral y el correspondiente parámetro de la población se suele llamar error de estimación. Solo conoceríamos dicho error si se conociera el parámetro poblacional que por lo general se desconoce. La única forma de tener alguna certeza al respecto es hacer todas las observaciones posibles del total de la población; en la mayoría de las aplicaciones prácticas es imposible oimpracticable.
La razón de ser de la inferencia estadística es la falta de conocimientos sobre las características de la población.
Las inferencias estadísticas se hacen por posibilidades o probabilidades Por ejemplo de la media de una muestra se hacen inferencias sobre la media de la población. Exactamente no sabemos cuál es la diferencia entre ambas. Lo que si sabemos es que es pequeña laprobabilidad de que esta diferencia sea mayor que, por ejemplo 3 o 2 errores estándares.
En este tema vamos a estudiar los problemas de estimación. Que vamos a definir como el proceso por el que llegamos a la obtención y análisis de los estimadores. La estimación se divide en estimación puntual y estimación por intervalos.
ESTIMACIÓN PUNTUAL
Si a partir de las observaciones de una muestra se calcula unsolo valor como estimación de un parámetro de la población desconocido, el procedimientose denomina estimación puntual.
Por ejemplo queremos estimar la nota media de los alumnos de bachiller en la asignatura de matemáticas que notaremos . Sea X la variable aleatoria que indica la nota obtenida por cada estudiante. Tomamos una muestra de tamaño n y denotamos la nota media de la muestra. Si al tomaruna muestra de 100 estudiantes obtenemos que la media es 6´2, este número lo tomaríamos como estimativo de . Decimos que 6´2 es una estimación puntual de .
Unestimador puntual T de un parámetro es cualquier estadística que nos permita a partir de los datos muestrales obtener valores aproximados del parámetro .
Para indicar que T es un estimador del parámetro escribimos =T .
Con esto queremosdecir que empleamos la expresión dada mediante T para obtener valores próximos al valor del parámetro.
Es muy probable que haya error cuando un parámetro es estimado. Es cierto que si el número de observaciones al azar se hace suficientemente grande, éstas proporcionarían un valor que casi sería semejante al parámetro; pero a menudo hay limitaciones de tiempo y de recursos y se tendrá que trabajarcon unas cuántas observaciones. Para poder utilizar la información que se tenga de la mejor forma posible, se necesita identificar las estadísticas que sean “buenos”estimadores. Hay cuatro criterios que se suelen aplicar para determinar si una estadística es un buen estimador: Insesgamiento, eficiencia,consistencia y suficiencia

PROPIEDADES DE UN ESTIMADOR
Existe una propiedad que comprendeconjuntamente las propiedades de insesgamiento y eficiencia. Se trata del error cuadrático medio.
Sea T un estimador del parámetro . El error cuadrático medio de T, denotado ECM(T), se define como el valor esperado de (T-)2.
ECM(T) = E[(T-)2]
¿Cuál es la información que nos proporciona el error cuadrático medio?
Nos referimos al promedio de los cuadrados de las observaciones. Si éste espequeño, debemos aceptar que hay una tendencia para que los valores (T-) sean pequeños, y así lo será también la diferencia (T-), lo que quiere decir que T tiende a producir respuestas numéricas próximas al parámetro . El poder que tenga T para producir valores próximos a depende de dos condiciones básicas. Una es la “fuerza” o intensidad con la que tiende a dar esos valores(insesgamiento) y la otra...