Estimaciones

Estimacion de proporcion
En una fábrica de componentes electrónicos, la proporción de componentes finales defectuosos era del 20%.Tras una serie de operaciones e inversiones destinadas a mejorar el rendimiento se analizó una muestra aleatoria de 500 componentes,encontrándose que 90 de ellos eran defectuosos. ¿Qué nivel de confianza debe adoptarse para aceptar que el rendimiento no ha sufridovariaciones?
p = 0.2 q = 1 - p =0.8 p'= 90/ 500 = 0.18
E = 0.2 - 0.18 = 0.02


P (1 - zα/2 2)

2. Encuentre laprobabilidad de que una muestra aleatoria de 25 observaciones, de una población normal con varianza
, tenga una varianza muestral:a. Mayor que 9.1
b. Entre 3.462 y 10.745
Solución.
a. Primero se procederá a calcular el valor de la ji-cuadrada:

Al buscareste número en el renglón de 24 grados de libertad nos da un área a la derecha de 0.05. Por lo que la P(s2 >9.1) = 0.05
1. Secalcularán dos valores de ji-cuadrada:
y
Aquí se tienen que buscar los dos valores en el renglón de 24 grados de libertad. Al buscarel valor de 13.846 se encuentra un área a la derecha de 0.95. El valor de 42.98 da un área a la derecha de 0.01. Como se estápidiendo la probabilidad entre dos valores se resta el área de 0.95 menos 0.01 quedando 0.94.
Por lo tanto la P(3.462 s2 10.745) = 0.94