Estimaciones

MÉTODOS CUANTITATIVOS

ESTIMACIÓN

14 de abril de 2012, Bogotá D.C.

"El éxito siempre ha sido fácil de medir: es la distancia entre el punto de partida de una persona y su mayor logro."
Michael Korda

TALLER No.7

TEMA: ESTIMACIÓN

1°. Una empresa deinvestigación llevó a cabo una encuesta para determinar la cantidad media que los fumadores gastan en cigarrillos durante una semana. La empresa encontró que la distribución de la cantidad gastada por semana sigue una distribución normal, con una desviación estándar de $50000. Una muestra de 70 fumadores reveló una media muestral de $28500. Establezca un IC de 95% para la cantidad media gastada en lapoblación de fumadores. ¿Cuál es el error de muestreo del estimado?

Datos:
Población: Fumadores
Variable: Cantidad ($) gastada en cigarrillos
Desviación estándar: σ = $50000
Muestra: n= 70
Índice de Confianza: IC= 95%
Media muestral: x = $28500

Si IC = 95% => Coeficiente de confianza: z(α)= +- 1.96

Error de muestreo: E = | z(α) * σx | , donde σx= σn

σx= σn =5000070 = 5976.143

E = | z(α) * σx | = | 1.96 * 5976.143 | = 11713.240

El error de muestreo estimado es: 11713.240

2º. Cierto candidato al consejo de esta ciudad decide realizar una encuesta entre los electores de la localidad I, esperando que al menos el 75% lo apoyen en su empeño. Una muestra de 300 electores revela que 200 lo apoyarían en las próximas elecciones de octubre.Establezca un IC de 99% para la proporción de votantes que lo apoyarían. Según el IC, ¿Considera el candidato al consejo que se debe postular?

Datos:
Muestra: n = 300
IC = 99 %

Este ejercicio se resolverá usando la Estimación de la Proporción Poblacional con IC
Para esto tenemos

PA = 0.66
NC = 99 % => Z(0.005) = - 2.57 => |2.57|

σP = P (1 - P ) n = 0.66 (1- 0.66 ) 300 = 0.66 (0.33 ) 300 = 0.222 300 = 0.02723013

EMax = σP (Z(α)) = 0.02723013 * 2.57 = 0.0699 => 6.99 %

El error de muestreo estimado es de 6.99 %

LIC = 0.66 - 0.0699 = 0.5960
LSC = 0.66 + 0.0699 = 0.7359 => de 59 % a 73 %

Con este resultado, el candidato no debería postularse.

3º. Se llevó a cabo una encuesta de mercado para calcular laproporción de amas de casa que reconocerían el nombre de la marca de un limpiador a partir de la forma y color del envase. De las 950 amas de casa seleccionadas para la muestra, 370 identificaron la marca por su nombre. Establezca un IC de 90% para la proporción poblacional. ¿Cuál es el error de muestreo del estimado?

Datos:
Muestra: n = 950
IC = 90 %

Este ejercicio se resolverá usandola Estimación de la Proporción Poblacional con IC
Para esto tenemos

PA = 0.38
NC = 95 % => Z(0.025) = - 1.96 => |1.96|

σP = P (1-P ) n = 0.38 (1 - 0.38 ) 950 = 0.38 (0.62 ) 950 = 0.2356 950 = 0.015748

EMax = σP (Z(α)) = 0.015748 * 1.96 = 0.0308 => 3.08 %

El error de muestreo estimado es de 3.08 %

LIC = 0.38 - 0.0308 = 0.3491
LSC = 0.38+ 0.0308 = 0.4108 => de 35 % a 41 %

4º. La Federación Nacional de Cafeteros desea calcular el consumo medio de café por año que tienen los consumidores en la zona atlántica. Una muestra de 25 consumidores reveló una media para la muestra de 15.5 libras, con una desviación estándar para la muestra de 3.8 libras. Se supone que el consumo de café sigue una distribuciónaproximadamente normal. Construya un IC de 95% para el consumo medio en la población de consumidores de la zona atlántica.

Datos
Muestra: n = 25
Grados de libertad: v = n – 1 = 25 - 1 = 24
NC = 95 %
Desviación estándar: S = 3.8 libras
Media muestral: x = 15.5 libras

Estadísticos
n = 25
x = 15.5
S = 3.8

Si v = 24 y NC = 95 % => t ( 24 , 0.025) = 2.0639

LIC = x – t(v) * Sn =...