estudiante

“L'àlgebra és generosa: sovint ens dóna més del que li demanem.”

Jean le Rond d'Alembert

Filòsof, físic i matemàtic francès del segle XVIII

Coautor amb Diderot de la més famosa Enciclopèdia

“Per resoldre un problema referent a nombres o a relacions entre quantitats, només cal traduir el problema del llenguatge ordinari a l'idioma algèbric.”

Arithmetica Universalis, Issac Newton,1707

El mateix Newton, matemàtic, físic i astrònom, va ensenyar mitjançant exemples com s'ha de fer aquesta traducció. Mireu-ne un:

“A una persona afeccionada a les endevinalles li van preguntar la seva edat. La seva resposta va ser molt complicada:

Multipliqueu per tres els anys els anys que jo tindré d'aquí a tres anys i resteu-hi el triple de l'edat que tenia fa tres anys. Aixíobtindreu l'edat que tinc.

Quina era l'edat d'aquesta persona en el moment que li van preguntar l'edat?”

La traducció del llenguatge ordinari a l'idioma algèbric és aquesta:

Nombre d'anys que busca: x.

Edat d'aquí a tres anys: x+3.

Edat de fa tres anys: x-3.

Equació que s'obté: 3 (x+3) -3 (x-3) = x

3 (x+3) -3 (x-3) = x

3x + 9 - 3x + 9 = x

3x -3 x - x = -9 -9

-1 = -18

x =18/1

x = 18

La solució d'aquesta equació es l'edat de l'aficionat a plantejar endevinalles.

ÍNDEX

Introducció........................................................................................................11

Presentació.......................................................................................................15

El “papirRhind”.................................................................................................19

Una mica d'història...........................................................................................23

Els precursos de l'àlgebra................................................................................27

Diofant d'Alexandria

Muhammad al-Hwarizmi

René Descartes

Signes ambhistòria..........................................................................................39

Numeri Absurdi.................................................................................................45

Resolució d'equacions......................................................................................47

Equacions impossibles o incompatibles

Resolució deproblemes...................................................................................53

Problemes impossibles o incompatibles

Entreteniments..................................................................................................65

Els jocs dels matemàtics..................................................................................7312.Conclusió..........................................................................................................77

13.Bibliografia........................................................................................................81

Fa més de tres mil cinc-cents anys, els egipcis resolien ja equacions de primer grau amb una incògnita.

“Per resoldre equacions ha fet falta usar equacions per explicar aquestes situacions.”

De l'exposició CAOS, Museude la Ciència, curs 1994-95

1.INTRODUCCIÓ

Aquesta frase expressa dues realitats. La primera, que molta gent té por de les matemàtiques i fa tot el que pot per no usar-les. Un dels objectius de la ESO és vèncer aquest terror.

La segona, que els problesmes reals consisteixen, moltes vegades, en la determinació del valor que ha de tenir una quantitat desconeguda per tal d'aconseguir un certobjectiu. Quan es vol analitzar un problema d'aquest tipus, s'acostuma a simbolitzar aquesta quantitat desconeguda, la incògnita, mitjançant una lletra, quasi sempre que es pot x, i les condicions del problema i tota la informació de què es disposa es tradueix a exprecions matemàtiques. Així apareixen les equacions.

Des de molt antics els matemàtics s'han ocupat de resoldre problemes, a...