Estudios Universitarios
Páginas: 4 (952 palabras)
Publicado: 5 de agosto de 2012
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1 Enunciado
Un niño juega con un resorte de constante k = 20 N/m, longitud natural l0 = 5 cm y fricción despreciable del cual cuelga una masa m =200 g, sujetando el otro extremo del resorte entre sus dedos, con la mano extendida horizontalmente. El niño agita la mano arriba y abajo, con una amplitud c = 2 cm y una frecuencia ω. Determine laposición de la pesa, si esta oscila con la misma frecuencia que la mano. ¿En qué condiciones la pesa llegará a golpearle la mano?
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2 Solución
2.1Movimiento de la pesa
El movimiento de la pesa es vertical, de forma que podemos usar una sola dimensión. Sea Y la dirección vertical y hacia abajo, medida desde la posición central de la mano, de formaque ésta ocupa la posición
Obsérvese que ω es una frecuencia arbitraria (la que quiera darle el niño al mover su mano) y no tiene por qué coincidir con la que tendría el muelle si oscilaralibremente (frecuencia propia)
La pesa está sometida a la acción de dos fuerzas: su propio peso y la fuerza elástica ejercida por el muelle.
siendo l0 la longitud natural del muelle (que aquí debemostener en cuenta porque queremos ver en qué caso el muelle se encoge del todo). La cantidad y1 aparece porque la ley de Hooke es dependiente del estiramiento total del muelle, y éste depende tanto de laposición inicial como de la final
La ecuación de movimiento para la pesa es entonces
Sustituyendo y1 nos queda la ecuación de movimiento
Sabemos que la pesa oscila con la misma frecuencia que lamano del niño. Estas oscilaciones las hará en torno a una cierta posición de equilibrio, así que la solución la podemos escribir en la forma
donde y0 (la posición central de lasoscilaciones), a y b son constantes que hay que determinar. la razón de que haya que incluir un término en en el seno es que sabemos que oscila con frecuencia ω, pero no sabemos si existe un cierto desfase entre las...
1 Enunciado
Un niño juega con un resorte de constante k = 20 N/m, longitud natural l0 = 5 cm y fricción despreciable del cual cuelga una masa m =200 g, sujetando el otro extremo del resorte entre sus dedos, con la mano extendida horizontalmente. El niño agita la mano arriba y abajo, con una amplitud c = 2 cm y una frecuencia ω. Determine laposición de la pesa, si esta oscila con la misma frecuencia que la mano. ¿En qué condiciones la pesa llegará a golpearle la mano?
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2 Solución
2.1Movimiento de la pesa
El movimiento de la pesa es vertical, de forma que podemos usar una sola dimensión. Sea Y la dirección vertical y hacia abajo, medida desde la posición central de la mano, de formaque ésta ocupa la posición
Obsérvese que ω es una frecuencia arbitraria (la que quiera darle el niño al mover su mano) y no tiene por qué coincidir con la que tendría el muelle si oscilaralibremente (frecuencia propia)
La pesa está sometida a la acción de dos fuerzas: su propio peso y la fuerza elástica ejercida por el muelle.
siendo l0 la longitud natural del muelle (que aquí debemostener en cuenta porque queremos ver en qué caso el muelle se encoge del todo). La cantidad y1 aparece porque la ley de Hooke es dependiente del estiramiento total del muelle, y éste depende tanto de laposición inicial como de la final
La ecuación de movimiento para la pesa es entonces
Sustituyendo y1 nos queda la ecuación de movimiento
Sabemos que la pesa oscila con la misma frecuencia que lamano del niño. Estas oscilaciones las hará en torno a una cierta posición de equilibrio, así que la solución la podemos escribir en la forma
donde y0 (la posición central de lasoscilaciones), a y b son constantes que hay que determinar. la razón de que haya que incluir un término en en el seno es que sabemos que oscila con frecuencia ω, pero no sabemos si existe un cierto desfase entre las...
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