Evolucion de la ciudad de chiclayo

Facultad de INGENIERIA
Escuela profesional – INGENIERIA CIVIL

VIBRACIONES FORZADAS SIN AMORTIGUAMIENTO


ALUMNOS:
IBAÑEZ RODRIGUEZ VANESSA
CORNEJO SAAVEDRA GUSTAVO
GARCIA QUIÑONESDAVID
ZAPO VARGAS CRISTHIAN
SOTERO VELIZ DIANA

DOCENTE:

ING. LOAYZA RIVAS CARLOS

CURSO
DINAMICA
Pimentel Marzo 2008

VIBRACIONES FORZADAS SIN AMORTIGUAMIENTO

INTRODUCCION A LAVIBRACION FORZADA:


Fr=-kx … Ley de Hooke

k = Cte. del resorte.
Bibliografía: Roberto Hooke

Demostración de la ecuación.
Para poder entrar a este tema vamos a partir de la ecuacióngeneral

X= Xf-X0
FA= -CV
f(t)= f0sinωt

f =ma

Fr+FA+Ϝ(t)=ma

- kx-cv+F0 sinωt = m a

a=d2xdt2= × ,v=dxdt= x

-kx-cx+F0sinωt=m x

mx+ cx+kx = F0sinωt

Dividiendo la expresión conrespecto a m:

=
=
mmx+cmx+kmx+F0Msinωt

Tenemos

=
x +cmx+ kmx+F0msinωt

Función de constantes porque son valores numéricos

cm =2n,km=p2, F0m=F


Entonces:

x+ 2nx+p2x =Fsinωt => Ecuación general de la vibración

x =Aceleración 2nx= Fuerza amortiguadora

p2x = Fuerza del resorte Fsinωt=Fuerza que dependa del tiempo


Donde: 2nx, es decirla fuerza amortiguadora se hace cero por no haber amortiguamiento entonces :

x+ 2nx+ p2x =Fsinωt


x+ p2x =Fsinωt =>Ecuación diferencial de movimiento de la vibración forzada sinamortiguamiento no homogénea.


El resultado de la ecuación movimiento está en una solución complementaria y solución particular.


x= xc +xp


XC=Ecuación particular
XP=Ecuacióncomplementaria.

1° EMPEZAMOS POR LA ECUACIÓN PARTICULAR

Hacemos que la ecuación diferencial de la vibración libre sea homogénea para poder encontrar la ecuación complementaria.x+ p2x =0 => Ecuación difencial de la vibración libre.


xc=dvdt= dvdx.dxdt=vdvdx


xc = - p2xc

vdvdx= - p2xc

vdv=- p2xcdx




v2=-p2xC2+2c2-2C1

v2=-p2x2+C...