Exponencial

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de losnúmeros reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a lafunción inversa del logaritmo natural.
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita.
Derivada
La importancia de las funcionesexponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada. En particular,

Es decir, ex es su propia derivada . Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuentala multiplicación de la función exponencial por una constante).
2.1.2 Gráfica de la Función Exponencial 

En relación con las propiedades 7 y 8, enunciadas en el teorema, es conveniente haceralgunos comentarios adicionales. 
En primer lugar, en las figuras 1 y 2, aparecen las gráficas de algunas funciones exponenciales de base a > 1 (fig. 1) y de base a < 1 (fig. 2).
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Note quecuando la base a es mayor que 1,la función exponencial  (fig.1) no está acotada superiormente. Es decir ,  crece sin límite al aumentar la variable x. Además, ésta función tiene al cero como extremoinferior. Esto es ,  tiende a cero(0), cuando x toma valores grandes pero negativos. 
Igualmente, cuando la base a < 1, la función exponencial (fig.2) no está acotada superiormente, pero sucomportamiento para valores grandes de x, en valor absoluto, es diferente. Así,  crece sin límite, al tomar x valores grandes, pero negativos y  tiende a cero, cuando la variable x toma valores grandespositivos. 
El hecho de ser la función exponencial con a > 1, estrictamente creciente (estrictamente decreciente cuando 0 < a < 1), significa que la función exponencial es inyectiva en su dominio.Este...