Expresiones Racionales

Expresiones Racionales
Las expresiones racional se describen de la misma manera que los números racionales. El polinomio en el denominador de una expresión racional no podría ser igual a 0 porque la división entre 0 no está definida. Una expresión racional se reduce a términos mínimos factorizando completamente el numerador y el denominador y cancelando los factores comunes usando la propiedadde cancelación.
Se le llama expresión racional a las formas  donde  y  son polinomios, y cumple que.






Fracción
Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:

b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.
a, numerador, indica el número de unidades fraccionarias elegidas.
Ejemplos:Simplificación de fracciones racionales
Diremos que una fracción racional está expresada en su forma más simple, cuando el numerador y el denominador de dicha fracción no tienen factores comunes.
EJEMPLO 1:

 






EJEMPLO 2: ("Cuando se cancela todo el denominador")

 
EJEMPLO 3: ("Cuando se cancela todo el numerador")



Multiplicación de Expresiones Algebraicas
Primero hay que factorizartotalmente a todos los polinomios que se puedan en ambas fracciones. Luego, se simplifican los polinomios que "aparezcan repetidos", siempre tachando "uno de arriba con uno de abajo", como en este caso el binomio (x + 3), que está en el denominador de la primera fracción y en el numerador de la segunda. Finalmente hay que multiplicar las fracciones que quedaron, del mismo modo que se multiplicanlas fracciones numéricas: numerador con numerador, y denominador con denominador. 
Y si lo piden, aclarar que la simplificación vale solamente para x ≠ 3. 
EJEMPLO 1:

 



                           1 







EJEMPLO 2:






          1                   1





2.(x + 1)


En este ejemplo se simplificó todo lo que había en los denominadores.
EJEMPLO 3:          1                      1







En este ejemplo se simplificó todo lo que había en los numeradores.
División de Expresiones Racionales
Se cambia la división por multiplicación, y se invierte la segunda fracción. Luego se procede como en una multiplicación de fracciones. 
Y si lo piden, aclaremos que la simplificación vale para todo x ≠ -2 y x ≠ 5.

EJEMPLO:

 



          1                   1



3.(x - 2)
Ecuaciones Lineales
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Unejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:








Ejercicio 1
 
 
x-15
=
-27
x
=
-27+15



x
=
-12

 


 



Comprobación
 

-12-15
=
-27

 

-27
=
-27
 
 

 
Ejercicio 2
 
 
-11x+12
=
144
-11x
=
144-12



-11x
=
132
x
=
132/-11
x
=
-12


Comprobación
 

-11(-12)+12
=
144
132+12
=
144
144
=
144
 
 

 Ejercicio 3
 
 
-8x-15
=
-111
-8x
=
-111+15



-8x
=
-96
x
=
-96/-8
x
=
12


Comprobación
 

-8(12)-15
=
-111
-96-15
=
-111
-111
=
-111
Ecuaciones Cuadráticas
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde  a, b, y c son números reales. 
  
 
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10
3x2  - 9x                a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10              a = -6, b = 0, c = 10 
  
 
Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas: 
 
1. Factorización Simple 
2. Completando el Cuadrado 
3. Fórmula Cuadrática
 
1
Empleando la fórmula general de la ecuación cuadrática, partiendo que todo trinomio tiene la forma general:


Se podía...