factoreo


CASOS DE FACTOREO
1° Factor Común
El factor común es "algo" (número, letras, una "expresión algebraica") que está multiplicando en todos los términos. Tiene que estar en todos los términos, por eso es "común" (común a todos). Y recordemos además que, en una multiplicación, se les llama "factores" a los números que están multiplicándose. De ahí vienen las dos palabras: "factor" y "común".Una vez identificado el “Factor Común” Divido a todos los términos por ese factor. La división entre números ya la conocemos. La división entre letras iguales (potencias de igual base) se hace restando los exponentes. "Los números se dividen con los números", "las letras con las letras iguales" ej: 4a – 8b + 6c

Cuando son números grandes, nos conviene saber que el factor común que nos pidensacar entre ellos es el conocido MÁXIMO COMÚN DIVISOR(MCD). Es el mayor número por el cual podamos dividir a todos los términos.

Si sacamos como factor común a un número menor que el MCD, podemos llegar a una expresión equivalente al polinomio que estamos factor izando, pero aún sigue habiendo factor común en el resultado. No se sacó todo el factor común posible. Y en este tema nos piden quesaquemos el mayor factor común posible; sino, el ejercicio estará incompleto.

Cuando una o más letras están en todos los términos, son factor común, y hay que sacarlas con el menor exponente con que aparecen. Para dividir a las letras de los términos por las del factor común, hay que restar los exponentes, porque es división entre potencias de igual base. no se puede dividir una letra por otracon exponente mayor. Porque quedarían potencias negativas y los polinomios no pueden tener potencias negativas.

EJEMPLOS
8a – 4b + 16c +12d = 4(2a – b + 4c+ 3d)
7x2 + 11x3- 4x5+3x4- x8 = x2 ( 7+11x– 4x3+3x2- x6)
4/3x – 8/9 x3+ 16x7- 2/3x5= 2/3x (2- 4/3x2+ 8/5x6-x4)
36x4-48x6-72x3+60x5= 12x3(3x-16x3-6+5x2)
9x2ab – 3x2b3 + x2az = xa ( 9xb – 3ab2+xz)
8ª – 4b + 16c + 12d= -4 (-2a + b – 4c –3d)
(x+1). 3 + 5x(x+1) + (x+1). x2= (x+1) (3-5x+x2)





2° Factor Común Por Grupo
Se llama factor común por grupo Porque se toman "grupos" de términos para sacar Factor Común entre ellos.
Se toman grupos determinados porque en el polinomio no hay un Factor Común para todos los términos, pero sí lo hay para algunos términos entre sí. Con estos términos que tienen factor común entre síes que se arman los "grupos".

El polinomio tiene que cumplir varias condiciones para que se de :
1) El número de términos debe ser par: 4 términos, 6 términos, 8 términos... (Para que se puedan armar grupos de igual cantidad de términos).
2) En todos los grupos que armemos tienen que haber Factor Común entre los términos que agrupamos.
3) Los "resultados" de sacar Factor Común en losdistintos grupos deben dar iguales, o con los mismos términos desordenados y/u opuestos (con signo contrario)


EJEMPLOS

4a+ 4b + xa + xb = 4(a+b)+ x(a+b) = (a+b) . (4+x)

4a+ 4b + xb + xa = 4(a+b)+ x(b+a) = 4(a+b) + x(a+b) = (a+b) . (4+x)

4a- 4b + xa - xb = 4(a-b)+ x(b- a) = (a-b).(4+x)

4a - 4b - xb + xa=4.(a-b)+ x.(-b+a)=4.(a-b) + x.(a-b)= (a - b).(4 + x)4a - 4b - xa + xb=4.(a-b) + x.(-a+b)=4.(a-b) - x.(a-b)= (a - b).(4 - x)

4a  -  4b  +  xb  -  xa = 4.(a - b)  +  x.(b - a) = 4.(a - b)  -  x.(-b + a) = 4.(a - b)  -  x.(a - b) = (a - b).(4 - x)

-4a  -  4b  -  xa  -  xb = -4.(a + b)  -  x.(a + b) =  (a + b).(-4 - x)

4x2a+3y+12axyx = 4ax(x+3)+y(3+x)=4ax(x+3)+y(x+3)=(x + 3).(4ax+y)
Polinomio de 6 términos
4a - 7x2a + ya  +  4z - 7x2z + yz = a.(4 - 7x2 + y) +  z.(4 -7x2 + y) = (4 - 7x2 + y).(a + z)
Cuando parece que no se puede aplicar el caso, pero se puede
4x3  -  4x2  +  x - 1 = 4x2.(x - 1)  +  x - 1 = 4x2.(x - 1)  +  1.(x - 1) = (x - 1).(4x2 + 1)





3° Trinomio Cuadrado Perfeto
"Trinomio" significa "polinomio de tres términos" y "cuadrado perfecto" es porque se trata del "cuadrado de algo". O sea, que "algo" elevado al cuadrado , dió...