filosofia
Páginas: 84 (20841 palabras)
Publicado: 29 de octubre de 2014
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
CONSEJO NACIONAL DE UNIVERSIDADES
Guía de Estudio de Matemática
Julio, 2014
Comisión Nacional de Matemática encargados de elaborar
la Guía de Autoestudio del Reforzamiento Escolar a Estudiantes
de Quinto Año - 2014
Carlos Sánchez Hernández (Coordinador) -UNI
Iván Cisneros Díaz - UNAN-Managua
Francisco Emilio Díaz Vega - MINED
Humberto Antonio Jarquín López-MINED
Héctor Flores Guido -UNAN-León
Marco Antonio López González -UNAN-León
José Manuel Siles Huerta -UNI
Elías Martínez Rayo -UNI
Índice
Índice
1
Introducción
2
Simbología Matemática
3
Aspectos Teóricos Preliminares
4
Aritmética
20
Álgebra
29
Geometria Euclidiana
39
Funciones Reales
65
Geometría Analítica
76
Respuestas
84Bibliografía
85
1
Introducción
Estimados Estudiantes :
Dentro del actual proceso de globalización y de la modernización de la enseñanza de la matemática, el Ministerio
de Educación de Nicaragua (MINED) y el Consejo Nacional de Universidades (CNU) , se han dado a la tarea de
Orientar la Elaboración de la guía de Autoestudio la cual contiene ejercicios y problemas introductorios, mismos
queson resueltos y consolidan sus conocimientos matemáticos durante el Reforzamiento Escolar Solidario al igual
fortalece sus capacidades cognitivas e intelectuales referida al campo de las ciencias matemáticas y en correspondencia
con la Estrategia Nacional de Educación de Nuestro Gobierno de Reconciliación y Unidad Nacional .
Este material reúne ciertas características entre las cuales sepueden destacar las siguientes :
1. Tiene como fuente primaria los contenidos del Programa de Estudio de Matematica del curriculo Nacional y
que tradicionalmente ofrecen grandes di…cultades para los estudiantes de secundaria; por ello, se hace énfasis
en los aspectos teóricos de los conceptos matemáticos.
2. Se han insertado problemas de lógica matemática, semejantes a situaciones objetivas defenómenos de la vida
real.
3. El enfoque se ha centrado, por un lado, en la proposición de problemas donde intervienen conceptos, teoremas y
propiedades de las distintas áreas de la matemática y, por el otro, ejercicios de cálculo para desarrollar destrezas
y habilidades.
4. Algunos problemas han sido seleccionados de revistas matemáticas, de exámenes de Admisión de las UniversidadesPúblicas de Nicaragua y de concursos matemáticos nacionales e internacionales.
2
Simbología Matemática
La Matemática exige en cualquiera de sus ramas un lenguaje claro y preciso. Estas virtudes las proporciona la
lógica matemática o simbólica, que da a cada expresión un signi…cado exacto y a cada símbolo una interpretación
sin ambigüedades.
A continuación se presentan algunos de lossímbolos utilizados en este documento:
Símbolo
Nombre
8
Para Todo
9
Existe
@
No existe
2
Pertenece
2
=
No pertenece
*
No es subconjunto
Subconjunto
Menor o igual
Mayor o igual
=)
Entonces
()
Si y sólo si
\
Intersección
_
o (lógico)
[
Unión
4
Diferencia Simétrica
^
y (lógico)
log
Logaritmo decimal
ln
XLogaritmo natural
Q
Conjuntos de Números Racionales
N
C
Sumatoria
Conjuntos de Números Naturales
Q
Conjuntos de Números Irracionales
Z
Conjuntos de Números Enteros
R
Conjuntos de Números Reales
f :A!B
Función de A en B
(g f ) (x)
f
an
1
Composición de Funciones
Función Inversa
Elemento de la sucesión
3
Aspectos Teóricos Preliminares
1Aritmética
1.1
Razones y Proporciones
Una razón es el cociente de dos cantidades:
a
b
Una proporción es la igualdad de dos razones:
Resolución de una proporción:
Si
a
b
= :
b
d
a
c
= entonces ad = bc:
b
d
Tanto por ciento: Calcular el tanto por ciento, T %, de una cantidad A consiste en encontrar una cantidad B
de forma que A y B estén en la misma proporción...
CONSEJO NACIONAL DE UNIVERSIDADES
Guía de Estudio de Matemática
Julio, 2014
Comisión Nacional de Matemática encargados de elaborar
la Guía de Autoestudio del Reforzamiento Escolar a Estudiantes
de Quinto Año - 2014
Carlos Sánchez Hernández (Coordinador) -UNI
Iván Cisneros Díaz - UNAN-Managua
Francisco Emilio Díaz Vega - MINED
Humberto Antonio Jarquín López-MINED
Héctor Flores Guido -UNAN-León
Marco Antonio López González -UNAN-León
José Manuel Siles Huerta -UNI
Elías Martínez Rayo -UNI
Índice
Índice
1
Introducción
2
Simbología Matemática
3
Aspectos Teóricos Preliminares
4
Aritmética
20
Álgebra
29
Geometria Euclidiana
39
Funciones Reales
65
Geometría Analítica
76
Respuestas
84Bibliografía
85
1
Introducción
Estimados Estudiantes :
Dentro del actual proceso de globalización y de la modernización de la enseñanza de la matemática, el Ministerio
de Educación de Nicaragua (MINED) y el Consejo Nacional de Universidades (CNU) , se han dado a la tarea de
Orientar la Elaboración de la guía de Autoestudio la cual contiene ejercicios y problemas introductorios, mismos
queson resueltos y consolidan sus conocimientos matemáticos durante el Reforzamiento Escolar Solidario al igual
fortalece sus capacidades cognitivas e intelectuales referida al campo de las ciencias matemáticas y en correspondencia
con la Estrategia Nacional de Educación de Nuestro Gobierno de Reconciliación y Unidad Nacional .
Este material reúne ciertas características entre las cuales sepueden destacar las siguientes :
1. Tiene como fuente primaria los contenidos del Programa de Estudio de Matematica del curriculo Nacional y
que tradicionalmente ofrecen grandes di…cultades para los estudiantes de secundaria; por ello, se hace énfasis
en los aspectos teóricos de los conceptos matemáticos.
2. Se han insertado problemas de lógica matemática, semejantes a situaciones objetivas defenómenos de la vida
real.
3. El enfoque se ha centrado, por un lado, en la proposición de problemas donde intervienen conceptos, teoremas y
propiedades de las distintas áreas de la matemática y, por el otro, ejercicios de cálculo para desarrollar destrezas
y habilidades.
4. Algunos problemas han sido seleccionados de revistas matemáticas, de exámenes de Admisión de las UniversidadesPúblicas de Nicaragua y de concursos matemáticos nacionales e internacionales.
2
Simbología Matemática
La Matemática exige en cualquiera de sus ramas un lenguaje claro y preciso. Estas virtudes las proporciona la
lógica matemática o simbólica, que da a cada expresión un signi…cado exacto y a cada símbolo una interpretación
sin ambigüedades.
A continuación se presentan algunos de lossímbolos utilizados en este documento:
Símbolo
Nombre
8
Para Todo
9
Existe
@
No existe
2
Pertenece
2
=
No pertenece
*
No es subconjunto
Subconjunto
Menor o igual
Mayor o igual
=)
Entonces
()
Si y sólo si
\
Intersección
_
o (lógico)
[
Unión
4
Diferencia Simétrica
^
y (lógico)
log
Logaritmo decimal
ln
XLogaritmo natural
Q
Conjuntos de Números Racionales
N
C
Sumatoria
Conjuntos de Números Naturales
Q
Conjuntos de Números Irracionales
Z
Conjuntos de Números Enteros
R
Conjuntos de Números Reales
f :A!B
Función de A en B
(g f ) (x)
f
an
1
Composición de Funciones
Función Inversa
Elemento de la sucesión
3
Aspectos Teóricos Preliminares
1Aritmética
1.1
Razones y Proporciones
Una razón es el cociente de dos cantidades:
a
b
Una proporción es la igualdad de dos razones:
Resolución de una proporción:
Si
a
b
= :
b
d
a
c
= entonces ad = bc:
b
d
Tanto por ciento: Calcular el tanto por ciento, T %, de una cantidad A consiste en encontrar una cantidad B
de forma que A y B estén en la misma proporción...
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