Fisica

Tema 6. Descripción de la distribución de frecuencias

Problemas resueltos del Tema 6 1.- Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción de una muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo: 55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58, 66, 68, 45, 74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67. Calcule la media, mediana, el primer y el tercercuartil, directamente a partir de los datos. Solución: a) Para calcular la media simplemente sumamos todos los valores, lo cual da como resultado 1963, y dividimos entre el número de observaciones que es 33, con lo cual obtenemos: 1963 x = = 59,48 33 b) Para calcular la mediana, el primer paso es escribir los valores en orden creciente: 45, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 56, 57, 57, 58, 58, 59,60, 61, 61, 62, 62, 63, 63, 63, 64, 64, 65, 66, 67, 68, 70, 72, 74 Como el número de observaciones es impar el valor central, es decir el decimosexto, es la mediana, por consiguiente la Mediana de esta distribución es 60. El cálculo del primer cuartil es análogo, es la observación que deja una cuarta parte de las observaciones por debajo y tres cuartas partes por encima, luego en este caso es lanovena observación y por consiguiente el valor del primer cuartil es 55. Análogamente el tercer cuartil es el valor que ocupa en la anterior ordenación la posición vigesimoquinta y es 64.

2.- Con los datos del problema anterior, construya una tabla estadística de estos datos, agrupados en 5 intervalos de igual amplitud, calcule la media, y la mediana, compare estos resultados con los obtenidosen el problema anterior. Solución:
Tiempos 45 a 51 51 a 57 57 a 63 63 a 69 69 a 75 Nº sujetos 4 6 11 9 3

Para llegar a la anterior tabla se ha calculado en primer lugar el rango de la distribución que es el mayor valor 74 menos el menor 45, lo que nos da 29. Como 29 no es divisible entre 5 redondeamos hasta el valor más próximo por exceso que es 30, dividiendo este rango entre el número deintervalos que deseamos, cinco, obtenemos la amplitud que deben tener los intervalos, seis. A partir del primer valor, 45 se han calculado los

Problemas de Análisis de Datos. José M. Salinas

restantes extremos sumando 6, sucesivas veces. Posteriormente se ha contado el número de observaciones comprendidas dentro de cada intervalo, recuérdese que los intervalos se toman abiertos a la derecha, yde esta forma se han obtenido las frecuencias que aparecen en la tabla.
Tiempos 45 a 51 51 a 57 57 a 63 63 a 69 69 a 75 ni 4 6 11 9 3 33 ci 48 54 60 66 72 ci ·n i 192 324 660 594 216 1986 Ni 4 10 21 30 33

La media es: 1986/33 = 60,18 Mediana: Comenzamos calculando la mitad del tamaño de la muestra 33/2 = 16,5. A continuación observamos cuál es la primera frecuencia acumulada que es mayor que16,5 que resulta ser 21. Esto nos indica que la Mediana se encuentra en el intervalo de 57 a 63, aplicando entonces la fórmula que determina la mediana, obtenemos: Me = 57 + (16,5 − 10) ⋅ 6 11 = 60,5

Las diferencias existentes entre los valores anteriores (exactos) y los valores actuales (aproximados) son debidas al efecto del agrupamiento de los valores en clases. En este último caso loscálculos hacen la suposición de que las observaciones están uniformemente distribuidas dentro de los intervalos, si este supuesto se cumple exactamente ambos valores coincidirán. Conforme los datos reales se aparten de este supuesto mayor será la discrepancia entre ambos procedimientos. Como en este caso los datos se distribuyen de forma bastante uniforme, las discrepancias entre los valores obtenidospor ambos procedimientos son pequeñas.

3.- La distribución de las puntuaciones en una escala de hostilidad, de 160 sujetos de una muestra, ha sido la siguiente:
Xi 0 a 10 10 a 20 20 a 30 30 a 40 40 a 50 50 a 60 60 a 70 ni 8 22 32 44 28 20 6

a) b) c) d)

¿Entre que valores se encuentra el 50% central de los individuos? Calcule el percentil 27. ¿A partir de que puntuación se encuentra el...