Fisica

EJERCICIOS
001

Efectúa la siguiente operación. (−2x 3 + x 2 + x − 1) − (x 3 + x 2 − x − 1) (−2x 3 + x 2 + x − 1) − (x 3 + x 2 − x − 1) = −3x 3 + 2x

002

Multiplica estos polinomios.

P (x) = x 3 − x 2 + 3x − 1

Q (x) = x − 1

P (x) ⋅ Q (x) = x 4 − x 3 − x 3 + x 2 + 3x 2 − 3x − x + 1 = = x 4 − 2x 3 + 4x 2 − 4x + 1
003

Si P (x) = x 2 − x + 2 y Q (x) = x 3 − x 2 + 1, calcula: a) P(1) + P (−1) b) P (0) + Q (−1)

a) P (1) + P (−1) = (1 − 1 + 2) + (1 + 1 + 2) = 2 + 4 = 6 b) P (0) + Q (−1) = 2 + (4 + 2 + 8) = 2 + 12 = 14
004

¿Cuánto tiene que valer a para que P (a) = 0 si P (x) = 2x 2 − 3x + 1?

.c om

a) b) c) d)

(2x 3 − 3x 2 − 5x − 5) : (x 2 − 2x − 1) (2x 3 − 3x 2 + 4x − 3) : (x 2 − 1) (x 4 + 1) : (x 2 + 1) (x 5 + 2x 3 − 1) : (x 2 − 3)
 Cociente = 2x + 1  a)(2x 3 − 3x 2 − 5x − 5) : (x 2 − 2x − 1) →   Resto = −x − 4    Cociente = 2x − 3  b) (2x 3 − 3x 2 + 4x − 3) : (x 2 − 1)   →    Resto = 6x − 6  Cociente = x 2 − 1  c) (x 4 + 1) : (x 2 + 1) →     Resto = 2  Cociente = x 3 + 5x  d) (x 5 + 2x 3 − 1) : (x 2 − 3)  →      Resto = 15x − 1

006

El divisor de una división de polinomios es Q (x) = 2x 2 − 7, elcociente es C (x) = x 3 − 2x y el resto es R(x) = x − 2. Calcula el dividendo.

P (x) = Q (x) ⋅ C (x) + R (x) = (2x 2 − 7) ⋅ (x 3 − 2x) + (x − 2) = = (2x 5 − 11x 3 + 14x) + (x − 2) = 2x 5 − 11x 3 + 15x − 2

w

w

w

.M

005

Realiza las siguientes divisiones de polinomios. Comprueba, en cada una de ellas, el resultado que obtienes.

at e

m

at

ic

a1

Son las soluciones dela ecuación 2x 2 − 3x + 1 = 0 → x = 1 y x =

1 2

007

El dividendo de una división de polinomios es P (x) = x 5 − 2x 3 − x 2, el cociente es C (x) = x 2 − 2 y el resto es R (x) = −2. ¿Cuál es el divisor?

P (x) = Q (x) ⋅ C (x) + R (x) x 5 − 2x 3 − x 2 = Q (x) ⋅ (x 2 − 2) − 2 → → x 5 − 2x 3 − x 2 + 2 = Q (x) ⋅ (x 2 − 2) → → Q (x) = (x 5 − 2x 3 − x 2 + 2) : (x 2 − 2) = x 3 − 1

008Determina el cociente y el resto, aplicando la regla de Ruffini. a) (x 3 − x 2 + x − 3) : (x − 1) b) (x 4 − x 3 − x + 9) : (x − 2) c) (x 4 + x 2 − 10) : (x − 5) d) (x 5 − 2x 3 + x − 7) : (x + 3) e) (x 7 + x 4 − 7x 2) : (x + 4) a) 1 1 b) 2 1 c) 5 1 1 1 1 −1 −1 −0 −1 −2 −1 0 5 5 1 0 1 0 2 2 1 25 26 −3 −1 −2 → C (x) = x 2 + 1; R(x) = −2 −1 −4 −3 0 130 130 9 6 15 → C (x) = x 3 + x 2 + 2x + 3; R(x) = 15C (x) = x 3 + 5x 2 + 26x + 130; R(x) = 640
d) −3 1 1 −0 −3 −3 −2 −9 −7 − 0 −21 −21 1 63 64 −7 −192 −199

C (x) = x 4 − 3x 3 + 7x 2 − 21x + 64; R(x) = −199
e) −4 1 1 −0 −4 −4 0 16 16 − 1 −64 −63 0 252 252 −7 −1.008 −1.015 0 4.060 4.060 − 0 −16.240 −16.240

C (x) = x 6 − 4x 5 + 16x 4 − 63x 3 + 252x 2 − 1.015x + 4.060; R(x) = −16.240
Si dividimos 4x 5 − 3x 4 + 2x 3 − x 2 − x + 1 entre x +2, ¿cuáles serán el resto y el cociente? ¿Podemos aplicar la regla de Ruffini? 4 −2 4 −3 −8 −11 2 22 24 −1 −48 −49 −1 98 97 − 1 −194 −193

009

Cociente: 4x 4 − 11x 3 + 24x 2 − 49x + 97; Resto: −193

w

w

w

.M

at e

m

at
−10 650 640

ic

a1

.c om

010

Calcula el valor de m para que la división sea exacta. (x 5 − 2x 3 − 8x 2 + mx + 3) : (x − 3) 1 3 1 0 3 3 −2 −9 7−8 21 13

m 39 39 + m

3 117 + 3m 120 + 3m

120 + 3m = 0 → m = −40

011

Considerando el polinomio:

P (x) = x 3 − 7x 2 + x − 7 calcula, mediante el teorema del resto, su valor numérico para:
a) x = 1 b) x = 5 a) 1 1 b) 5 1 c) −1 1 d) 7 1 e) 3 1 f) −5 1 1 1 1 1 1 1 −7 −1 −6 −7 −5 −2 −7 −1 −8 −7 −7 −0 −7 −3 −4 −7 −5 −12 1 0 1 − 1 −12 −11 1 60 61 c) x = −1 d) x = 7 −1 −6 −5 −1 −10 −9 18 9 e) x = 3 f) x = −5

−7 Como el resto es −12, −5  → entonces P (1) = −12. −12 −7 Como el resto es −52, −45  →  entonces P (5) = −52. −52 −7 Como el resto es −16, −9  → entonces P (−1) = −16. −16

w

w

w

.M

012

Comprueba que se verifica el teorema del resto para P (x) = x 4 − 3x + 2 si: a) x = 2 a) 2 1 1 0 2 2 b) x = −1 0 4 4 −3 −8 −5 2 10 12 b) −1 1 1 −0 −1 −1 0 1 1...