Fisica

Norma o Longitud de un Vector…
Un vector es un elemento de un espacio vectorial del que, en ocasiones, especialmente en física y geometría, interesa conocer su longitud. Para ello se hace necesario definir un operador norma que determine la longitud o magnitud del vector bajo consideración ya que este acto, pese a lo que pudiéramos creer, no es un problema trivial; especialmente desde laaparición de las geometrías no euclídeas para las que aparece, asociada al concepto de longitud, la noción degeodésica. Para ampliar estas ideas conviene conocer la geometría riemanniana y la geometría diferencial.
Por tanto, basándonos en las propiedades básicas que la determinación de la longitud tiene en el espacio euclídeo habitual, definimos matemáticamente qué condiciones mínimas debe satisfacerun operador que actúe sobre un vector para poder ser considerado un operador norma en cualquier geometría. De esta forma, aparecen varias posibilidades que han sido muy fructíferas en diversos campos entre los que cabe destacar la Astrofísica y la Cosmología.
En espacios vectoriales es sinónimo de longitud de un vector.
Suma y Resta de Vectores…
Sumar vectores:
Podemos servirnosdel paralelogramo que consiste en colocar los dos vectores de modo que sus orígenes coincidan siendo los otros dos lados del paralelogramo las paralelas a cada uno de ellos:
                       
Siendo a y b los vectores a sumar los unimos por sus orígenes y trazamos paralelas (color magenta) a cada uno de ellos creando un paralelogramo.

La diagonal (color negro) será el valor de la suma de dichos vectores

Otrométodo, disponiendo de papel cuadriculado es colocar un vector (b) a continuación del otro (a) y después, unir el origen de a con el final de b.

Segundo ejemplo:


Sumar más vectores no ofrece ninguna dificultad, es suficiente colocar el inicio del segundo vector a continuación del final del primero, inicio del tercero a partir del final del segundo y así, sucesivamente

Restar vectores:
Pararealizar esta operación basta sumar el primero con el opuesto del segundo.
 
En la última figura tienes los vectores a y su vectoropuesto  -a lo mismo que el vector c y su opuesto –c.
 
Recuerda que el opuesto del número 8 es -8. En el caso de los vectores basta cambiarles el sentido.
 
Para restar sumas al primer vector el opuesto del segundo:

Otro ejemplo:

21.5 Suma los vectores siguientes:Respuestas:

21.6  Realiza las dos restas de los siguientes pares de vectores:

Respuestas:

Comprobar los resultados:
Cada vez que queramos comprobar si las operaciones con vectores las hemos hecho bien, no tenemos más que realizar la operación correspondiente (sumar, restar, multiplicar,…) las coordenadas de cada uno de los vectores y ver si estas coordenadas coinciden con las del vector respuesta.Ejemplo:
Tomamos los dos primeros vectores del ejercicio 21.6:
Si observas, las coordenadas del vector a son ( – 3, 4)  ylas del vector b  (4,2).
Restamos ( – 3, 4) + (–4, –2) = (– 3–4, 4–2) = (–7,2) que son las coordenadas del vector diferencia.
 
21.8 Comprueba si el 2º resultado del 21.6 es correcto.
Respuesta: (-3,7)
Solución
Las coordenadas del vector a son (3,5) y las del vector b(6, – 2)La diferencia será (3 – 6, 5 – (– 2)) = (– 3,7)
 
Tanto en la suma como en la resta de vectores, el resultado también es un vector 

Multiplicación de un escalar por un Vector…

La multiplicación de un número k por un vector  es otro vector:
Con igual dirección que el vector .
Con el mismo sentido que el vector si k es positivo.
Con sentido contrario del vector  si k es negativo.
De módulo Ejemplos




Vector Unitario…

En álgebra lineal y física, un vector unitario o versor es un vector de módulo uno. En ocasiones se le llama tambiénvector normalizado.

Notación
Un vector unitario se denota frecuentemente con un acento circunflejo sobre su nombre, como  (se lee "r vector" o "vector r"). La notación mediante el uso de una breve () también es común, especialmente en desarrollos...