Formula de euler para columnas

Formula de Euler para columna
Para explicar la formula de Euler se supone una columna con sus dos extremos articulados sobre la cual se aplica una carga axial céntrica (P) en la que suponemos quepara que esta este bien diseñada el esfuerzo σ =P/A de la columna es menor al esfuerzo permisible y que la deformación δ= P*L/(A*E) esta dentro de los parámetros de diseño y si la columna presentapandeo como la que se muestra en la figura 1 podemos asumir que esta mal diseñada.
Partiendo de esto se pretende hallar la P critica para la cual la columna se pandea para esto se considera a la columnacomo una viga sometida a carga axial y que puede ser descrita con la ecuación de la curva elástica y determinándose para cualquier punto Q contenido en la curva el momento generado por esta carga(Figura 1)
La ecuación de la curva elástica es: d2vdx2=ME*I remplazando ese momento por el que ocurren en el punto Q de la columna nos queda: d2vdx2=P*yE*I(Figura 2)
Tomamos las constantes conocidas P (la carga), E(modulo de elasticidad del material que esta compuesta la viga) e I (la inercia producida por la sección de la viga) y la asumimos como untermino conocido K2 que se despeja para obtener una ecuación similar a la del movimiento armónico simple cuya definición expresa que la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamenteproporcional a su elongación se ajusta perfectamente al comportamiento de la columna; entonces definimos que : d2vdx2-k2=0 que es igual a : y = A*cos(k*l) +B*sen(k*l);.Luego evaluamos las condiciones de frontera propuestas (véase la figura 2) nos da : 0= A*sen( K*L )
Esto significa que A=0 cuando sen (k*l) =0 entonces si para la ecuación de movimientoarmónico y=0 la columna esta recta y para la segunda proposición k*l=n* π regresamos el cambio de k y despejamos la carga se dice que P=n2*π2*E*IL2 el menor de los valores definidos por esta ultima...