Formula Euler

Universidad te

2012
Barras Cilíndricas
Resistencia de los Materiales
Heber Isaí Pacheco Alarcón
Procesos Industriales Plásticos 31 Matutino

Objetivo.-
El alumno conocerá las formulas Euler y determinara la metodología en el diseño de una barra cilíndrica, aprenderá a resolver las ecuaciones y aplicarlos en la vida cotidiana.
Contenido.-
En esta guía se va a estudiar el tema de lapandeo. Un principio de Resistencia de Materiales es que un material debe tener:
a) Resistencia
b) Rigidez
c) Estabilidad
Si tomamos un cilindro de concreto de 15 cm de diámetro y 30 cm de altura (típica probeta de laboratorio), y lo ensayamos en una prensa, se demuestra fácilmente que tiene RESISTENCIA, pues resiste entre 40.000 y 80.000 kg de Carga Axial antes de fallar,dependiendo de la calidad del concreto; falla por aplastamiento.
Por otro lado, si hacemos un cilindro del mismo diámetro pero con una altura de 3.00 metros, mucho antes de que pueda fallar por exceso de compresión se flexara lateralmente y fallara.
A este tipo de falla se le conoce como PANDEO y ocurre súbitamente. Falla por falta de ESTABILIDAD y no por falta de resistencia. Por ser excesiva suESBELTEZ, carece de la RIGIDEZ necesaria. Una medida de la esbeltez es la relación longitud (Altura/diámetro) o llamada también dimensión lateral:
L/D= 30 cm/ 15 cm = 2 (Cilindro de ensayo)
L/D = 300 cm/ 15 cm = 20 (Columna esbelta)
El fenómeno de PANDEO ocurre solamente cuando hay COMPRESION. Por el contrario, cuando hay TRACCION la pieza falla por falta de resistencia,no por falta de estabilidad, o sea por pandeo. En el caso de las estructuras de acero la esbeltez “necesaria” para que resulten económicas hace que el pandeo sea sumamente critico. No solamente las columnas de acero, o sea los elementos a compresión, fallan por pandeo, también las vigas pueden fallar por pandeo de sus fibras sometidas a compresión al estar la sección sometida a flexión, comoveremos mas adelante.
El PANDEO puede ser definido así: Proceso por el cual una Estructura (o parte de ella) cambia de un estado deflectado a otro sin que se produzca NINGUNA MODIFICACION de la carga aplicada. A continuación manejaremos el concepto de EQUILIBRIO, donde para tratar de aclarar, tomaremos ilustraciones representativas con los siguientes casos:
a) Equilibrio Estable
b)Equilibrio Inestable
c) Equilibrio Neutro

Suponemos en los tres casos una esfera la cual se encuentra inicialmente en equilibrio perfecto para luego dejarle libre sometida a una carga.
a) Equilibrio Estable: ejemplo el caso de una viga que se flecta bajo una carga aplicada pero regresa a su posición al retirar la carga

OSCILA
SUPERFICIE CONCAVA

b) Equilibrio Inestable: ejemplo elcaso de una columna articulada en la base y libre en su parte superior, si es empujada por una carga cualquiera se cae y no se recupera.

CAE
SUPERFICIE CONVEXA

c) Equilibrio Neutro: ese considera un equilibrio neutral o NEUTRO, una columna articulada arriba y abajo que es cargada axialmente; y se flexara ligeramente pero sin caer. (Mantiene el equilibrio pero toma una nueva posición).SUPERFICIE PLANA

Una COLUMNA puede ser definida como un elemento sometido a COMPRESION que es tan esbelto que al recibir carga cada vez mayor fallara por PANDEO mucho antes de que falle por aplastamiento.
Las columnas pueden ser clasificadas en tres grupos según su comportamiento:
1) Columnas Largas: Fallan por pandeo o flecha lateral excesiva
2) Columnas Intermedias: Fallan por unacombinación de aplastamiento y pandeo
3) Columnas Cortas: Fallan por aplastamiento (exceso de compresión)

P
e ACCIDENTAL

EJE REAL DEBIDO A LA DEFORMACION INICIAL
EXCENTRICIDAD DE P EN ESTA SECCION
EJE NEUTRO

Figura 1. Excentricidad de la carga en las columnas
Por definición la columna ideal es aquella que reúne las siguientes características: es homogénea, su sección es...