Formulario de analisis 2015

USAC
FACULTAD DE INGENIERÍA
ÁREA DE ESTADÍSTICA

FORMULARIO DE ANÁLISIS PROBABILÍSTICO
SEGUNDO SEMESTRE 2015

1. DISTRIBUCIONES MUESTRALES:

Media:

x 
 

z 



n

X











N n
N 1

n

X

x 
t 
s/ n

X

Proporción:

z

V=n-1grados de libertad

p
ˆ  p0

p

po qo
n

p 

po qo
n

p 

z

p
ˆ  1 / 2n  po

p

N n
N 1

Varianza:

 
2

(n  1) s 2

2

con V =n-1grados de libertad
2. ESTIMACIÓN:


X

Media:
(con varianza conocida)

Media:
(con varianza desconocida)

Proporción:

X

pˆ  Z / 2

(n  1) s 2
Varianza:



2 / 2

Z / 2
n



E

t / 2 s
n

E

p q / n

2



Z / 2
n

t / 2 s
n

E  Z / 2

V=n-1 grados de libertad

q
/n
p

(n  1) s 2

12 / 2

1

V = n-1 grados de libertad

3. PRUEBA DE HIPÓTESIS:
Caso

Hipótesis nulaestadístico de prueba


Media con
 2 conocida

x  o
z
 / n

=o



Media con
 2 desconocida

x  o
t 
s/ n

=o

V= n-1
Proporción

z

P = Po

 o2 

2 = 2o

Varianza

p
ˆ  p0
po qo / n
(n  1) s 2

 o2
V=n-1

TAMAÑO DE MUESTRA:
Para media:
A) Ho =o, H1 >o; =o + ,

n

B) Ho =o, H1 ≠o o; =o + 

( Z  Z  ) 2  2

n

2

( Z / 2  Z  ) 2  2

2

Para proporción:Z

Ho P=Po
n

H1 P>Po; P=P1


po (1  po )  Z 
p1  po

p1 (1  p1 ) 




4. REGRESION Y CORRELACION LINEAL

 (Y )   0  1 X 1  ...   k X k , con n observaciones
ˆ  ( X ' X ) 1 X 'Y
S2 

SCE
n  K 1

SCE  Y 'Y   ' ( X 'Y )

V ( ˆi )  Cij 2
Cov(ˆi , ˆ j )  Cij 2

 2 ( X ' X ) 1 

v( ˆ 0 )
Cov( ˆ1 , ˆ 0 )

Cov( ˆ 0 , ˆ1 )
v( ˆ1 )

.. Cov( ˆ 0 , ˆ K )
.. Cov(ˆ1 , ˆ K )

.
.
..
Cov( ˆ K , ˆ1 ) Cov(2ˆ K , ˆ1 ) ..

.
v( ˆ K )

2

Intervalo de confianza para β:

ˆi  t ( / 2,nk 1) V (ˆi )
Intervalo de confianza para Y(valor medio):

Yˆ  t / 2,nK 1) S a' ( X ' X ) 1 a
Intervalo de confianza para Y (valor individual):

Yˆ  t / 2,n K 1) S 1  a' ( X ' X ) 1 a
Prueba de Hipótesis para β:

t 

ˆi   i 0
V ( ˆi )

Coeficiente dedeterminación:

ˆ ' ( X 'Y )  nY 2
r 
Y ' Y  nY 2
2

Coeficiente de correlación:

r 

r2

5. Cadenas de Markov

P( X t 1  j X t  i)  p ij
Probabilid ades de transición en la n - ésima etapa
Pij (1)  p ij
k s

Pij (2)   p ikp kj
k 1

Pij (n)  ij  ésimo elemento de P n
1 si j  i
Pij (0)  
0 si j  i
Probabilid ad de estar en el estado j en el tiempo n 

i s

 q p (n)
i

i1

3ij

Probabilid ades de estado estable y tiempos promedio de primer paso.
Pij (n  1)  Pij (n)   j
k s

Pij (n  1)   Pik (n)p kj
k 1

k s

 j    k p kj
k 1

  P
Pi1(n)  Pi2 (n)    Pis (n)  1
1   2     s  1
 j (1  p jj ) 

 p
k

kj

k j

m ij  1   p ikmkj
k j

1
i

m ii 

Censo de estado estable
Hi   Nkpki Ni   pik
k i

(i  1, 2, , s)

k iCadenas de Marcov de tiempo continuo.
Ecuaciones de balance.
 jqi   iqij

(para j  0, 1, , M)

i j

M



j

1

j0

4

6. Teoría de Colas
Modelo M/M/1

Modelo M/M/k
P0 


P0  1 

2
Lq 
(   )
L  Lq 




1


n

1

 k 
 
  P0
 k   

n!





   t  1 
P( W  t )  e   

P( W  t )  e

k

n

 
Pn 
 P0

0
q

Pn 

 
   t  1 
 

P0

Lq


1 
Pw    
k!   


Pn    P0


 k 


 k   




W  Wq 




0

(k  1)! (k   )2

Wq 

W  Wq 

n

  k 

L  Lq 

Lq


Wq 

Pw 

Lq 

1
      k
 n!
k!
n0
k 1

  n
k!k ( n k )

 P0



para n  k
para n  k



P( W  t )  1  P( W  0)  e
0
q

0
q


 
 k   t  1 
 k 

k 1

P( Wq0  0)   Pn
n0




   t  k 1   
   k  P0  1 - e     


 
P( W  t )  e  t 1 


 
 

k! 1 
 k  1  

 
 k 



5

Modelo M/G/k

Modelo M/M/1 población finita

( ⁄ )
∑

(

)

( )

(

(

(

)

(

)

(

)

Costo total para todos
los modelos

)

)

( )

Modelo M/G/1

(

( ⁄ )

∑

( ⁄ )
⁄ )

6

7. Confiabilidad

Modelo Gamma :

R(t 0 )  1  F(t...