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Formulario de Cálculo Diferencial e Integral

Formulario de Cálculo Diferencial e Integral

Formula general para las ecuaciones de segundo grado
Si ax 2  bx  c  0 entonces x   b  b  4ac

Identidades trigonométricas para ángulos dobles y mitad
x
1  cos x
sen  
sen 2x  2 sen x cos x
2
2

2

2a

Binomio de Newton

a  b

 an  nan 1b 

n

nn  1 n  2 2nn  1n  2 n  3 3
a b 
a b  ...  bn
2!
3!

n
n
   x n k y k
 
k 0  k 

La relación entre las unidades con que se miden los ángulos es 180º   radianes
1
1
1
sen x 
tan x 
cos x 
csc x
cot x
sec x

sen x
cos x

cos

2 tan x
1 tan2 x

tan

tan 2x 

Identidades inversas

tan x 

cos 2x  cos2 x  sen2 x

cot x 

cos x
sen x

Dospuntos:
Pendiente - Ordenada al origen:

Identidades Pitagóricas
1  tan2 x  sec2 x

1  cot2 x  csc2 x

Reducción de ángulos
Angulo
-x
90º - x
90º + x
180º - x
180º + x
270º - x
270º + x
360º - x

Seno
-senx
cosx
cosx
senx
-senx
-cosx
-cosx
-senx

Coseno
cosx
senx
-senx
-cosx
-cosx
-senx
senx
cosx

Tangente
-tgx
ctgx
-ctgx
-tgx
tgx
ctgx
-ctgx
-tgxCotangente
ctgx
tgx
-tgx
-ctgx
ctgx
tgx
-tgx
-ctgx

Secante
secx
cscx
-cscx
-secx
-secx
-cscx
cscx
secx

Identidades Trigonométricas para la suma y diferencia de ángulos
sen(x  y )  sen x cos y  cos x sen y

sen(x  y )  sen x cos y  cos x sen y

tan(x  y ) 

x y
 1
a b

x  logb a

logb A  B  logb A  logb B

logb

logb An   n  logb Alogb b  1

logb A 

A
 logb A  logb B
B

lnA
lnb 

Funciones hiperbólicas
eu  eu
senhu 
2

coshu 

tan x  tan y
1  tan x tan y

eu  e  u
2

coshu eu  eu

senhu eu  eu

senhu eu  eu

coshu eu  eu

cothu 

sechu 

cos(x  y )  cos x cos y  sen x sen y

tan x  tan y
1  tan x tan y

Propiedades de los logaritmos
Si b x  aentonces

y  y1 y 2  y1

x  x1 x2  x1
y  mx  b

tanhu 

cos(x  y )  cos x cos y  sen x sen y

tan(x  y ) 

Cosecante
-cscx
secx
secx
cscx
-cscx
-secx
-secx
-cscx

x
1  cos x

2
1  cos x

Formas para la ecuación de una línea recta
Punto - Pendiente:
y  y1  m( x  x1)

Forma Canónica:

sen2 x  cos2 x  1

x
1  cos x

2
2

1
2
 u
coshue  eu

cschu 

1
2
 u
senhu e  eu

M. C. Daniel Barriga Flores

Formulario de Cálculo Diferencial e Integral

Formulario de Cálculo Diferencial e Integral

Funciones hiperbólicas inversas


u  lnu 


 1

senh u  ln u  u  1
cosh1

Derivación de Funciones Trigonométricas
d
d
cosu    senu du
sen u   cos u du
dx
dx
dx
dx

u  

u 11

tanh1 u 

coth1 u 

2

u2

1  1 u 
ln

2  1 u 

u 1

 1 1 u2
sech1 u  ln

u







1
u2  1 

csch1 u  ln 
u

u


Límites especiales:
u
1
 1
lim 1  u u  lim 1    e
u 0
u 
 u
 sen u 
lim 
 1
u 0
 u 
Definición de derivada:

u0

du
dx

 eu  1 
 1
lim 

u 0 
 u 

u  1
lim 
 1
u 1
 ln u 

d n
u   nun 1 du
dx
dx

d
uv   u dv  v du
dx
dx
dx

d
cu   c du
dx
dx
d c
c dv
  2
dx  v 
v dx

d
arccot u    1 2 du
dx
1  u dx

d
arcsec u   1 du
dx
u u 2  1 dx

df
f ( x  h)  f ( x)
 lim
dx h 0
h

du
dv
u
dx
dx
v2

  csc u cot u

d
arctanu   1 2 du
dx
1  u dx

d
u v  w   du  dv  dw
dx
dx dx dx

v

du
dx

Derivación de Funciones Trigonométricas Inversas
d
d
arccosu    1 2 du
arcsenu   1 2 du
dx
dx
1  u dx
1  u dx

Derivación de funciones algebraicas. (Se considera que u , v y w son funciones de x .)
d
d
x   dx  1
c   0
dx
dx
dx

d u 
 
dx  v 

d
csc u    cos2u du
dx
sen u dx

 sec u...