Formulario de estadistica

Universidad de San Carlos Facultad de Ingeniería

VARIABLES UNIDIMENSIONALES

FORMULARIO DE ESTADÍSTICA 1 SEGUNDO SEMESTRE DE 2010
Área de Estadística

14. 15.

f ( x )  P( X  x )  0

 f ( x)  1
x
 

TEORÍA DE CONJUNTOS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

16. 17.

P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B) P( A  B  C )  P( A)  P( B)  P(C )  P( A  B)  P( A  C ) 
P(B∩C) +P(A∩B∩C)

 f ( x)dx  1
 

F ( x) 
18. 19.

 f (t )dt
tx

P( A)  P( A' )  1
P( A  B) P( B / A)  ; P( A)  0 P( A)

F ( x )  P ( X  x )   f (t )
  xf ( x)  x    E ( x)      xf ( x)dx   
 2  V ( x)  E ( x 2 )   2
  ( x   ) 2 f ( x)    2  E( x   )      ( x   ) 2 f ( x) d ( x)   

P( A  B)  P( A / B)  P( B)  P( B / A)  P( A)P ( A / B )  P ( A ) ; A y B independientes P ( A  B )  P ( A )  P ( B ) ; A y B independientes
P ( Ai / E )  P ( Ai ) P ( E / Ai ) P ( A1 ) P ( E / A1 )            P ( AK ) P ( E / AK )
TÉCNICAS DE CONTEO 20. 21.

9. 10. 11. 12. 13.

n! n1  n2            nK
n1  n2            nK

22.

n! Prn  (n  r )! n! Crn  r!(n  r )!

 g ( x )  E g (x)   g ( x ) 



2



  g ( x)   g ( x ) 2 f ( x)   x 2  g ( x)   g ( x )  f ( x)dx 

23.

(n  1)!

TEOREMA DE TCHEBYSHEV 1 1 P(     x     )  1  2 ; P( x     ) 





VARIABLES BIDIMENSIONALES FUNCIONES DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS 24. 25. 26. 27. 28. 29.

f ( x, y )  P ( X  x, Y  y )

  f ( x, y )  1
x y
   37. 38. 39.

g(y) = f[w(y)] y1 = u1(x1,x2), y2 = u2(x1,x2) g(y1,y2) = f[w1(y1,y2),w2(y1,y2)]
FUNCIONES DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

  f ( x, y)dxdy  1
f ( x, y ) ; g ( x)  0 g ( x) f ( x, y ) f ( x / y)  ; h( y )  0 h( y ) f ( y / x) 


40. 41. 42. 43. 44.

g ( x)   f ( x, y ) 
30.

 

 f ( x, y)dy
45.

(y) = f[w(y)]ǀJǀ J = w’(y) g(y1,y2) =f[w1(y1,y2),w2(y1,y2)]ǀJǀ ( )= ∑ [ ( )]| | Ji =wi’(y), i = 1, 2, ...,k 1 1 1 2 = 2 2 1 1
FUNCIONES GENERADORAS DE MOMENTOS

h( y )   f ( x, y ) 
31. 32. 33.



 f ( x, y )dx

Las variables aleatorias discretas X1 y X2 son independientes si:

r-ésimo momento alrededor del origen: ′ = ( )= ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ( ), ( ) ,

P( X 2  x2 , X 1  x1 )  P ( X 2  x2 )  P( X 1  x1 ) :
Las variables aleatoriascontinuas X1 y X2 son independientes si:

f ( x1 , x2 )  f ( x1 ) f ( x2 )

 g ( x, y )
34.

  g ( x, y ) f ( x, y )  x y   E ( g ( x, y ))        g ( x, y ) f ( x, y ) dxdy     

46.

Función generadora de momentos: ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ( ) ( ), ( ) ,

 x, y
35. 36.

 x, y

   ( x   x )( y   y ) f ( x, y )   E ( x   x )( y   y )   x y    ( x   x )(y   y ) f ( x, y ) dxdy   E ( x, y )   x  y









( )= (

)=





47.



 x, y
2 2  x y

. =0= ′
UNICIDAD

48. 49.

Mx+α(t) = eαtMx(t) Mαx(t) = Mx(αt)

DISTRIBUCIONES DISCRETAS
DISTRIBUCIÓN
BINOMIAL

DISTRIBUCIONES CONTINUAS
VARIANZA
DISTRIBUCIÓN

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD

M EDIA

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD

M EDIA

VARIANZA

nb  x; n , p     p x q n  x  x  
x = 0,1,2,….

np
1 p

npq
q p2

UNIFORME

 1  f y        ;   2 1 

1  y   2

1   2 
2

 2  1 2
12

GEOMÉTRICA

g  x; p   pq x 1

x = 1,2,3,…

NORMAL

n x :  ,   

HIPERGEOMÉTRICA

 k  N  k     x  n  x    hx; N , n, k     N    n  

nk N

k  k  N  n n  1    N  N  1  N 

NORMAL ESTÁNDAR

2 1 e 1 2  x       2   x   1  z2 2 e 2



2

cero

1

x = 0,1,2,…
POISSON

e  t t  p x; t   x!
x = 0,1,2,…

x

EXPONENCIAL




GAMMA

1 x  e   0 y x0 1 f x    x  1e  x    f x  
x > 0,  > 0, β > 0



2



 2

BINOMIAL NEGATIVA

 x  1 k x k...