Formulario estadístico

F´rmules d’Estad´ o ıstica
1. Estad´ ıstica descriptiva ¯ X= S2 =
1 N 1 N k i=1

xi n i =

k i=1

x i fi ;

M d = li +

Li+1 ( N −Ni ) 2 ni+1 1 N −1 k i=1 (xi

k i=1 (xi 1 N

¯ ¯ −X)2 ni = X 2 − X 2 ;

s2 =

¯ − X)2 ni =

N S 2; N −1

¯ CV = S/|X|

Cov(X, Y ) =

¯ ¯ ¯ ¯ (xi − X)(yj − Y )nij = XY − X · Y

2 ¯ ¯ Regressi´ lineal: y = a + bx, a = Y − bX, b = Cov(X, Y)/SX , r = Cov(X, Y )/SX SY o

2. Probabilitat
n k

=

n! k!(n−k)!

=

n(n−1)···(n−k+1) ; k!

P (A|B) =

P (A ∩ B) ; P (B)
i

P (A|B) = P (B|A)

P (A) P (B)

F´rmula de lesprobabilitats totals: P (A) = o F´rmula de Bayes: P (Ai |A) = o 3. Variables aleat`ries o Variables cont´ ınues: F (x) = P (X ≤ x) = µX = E(X) =
i xi P (X = ∞ xf (x)dx −∞ x −∞

P (A|Ai )P (Ai ) (Aidisjunts)

P (A|Ai )P (Ai ) (Ai disjunts) j P (A|Aj )P (Aj )

f (t)dt (f = funci´ de densitat de probabilitat). o
2 σX = Var(X) = E((X −µX )2 ) = E(X 2 )−E(X)2

xi ) X discr. X cont´ ınua

4.Algunes distribucions importants
2 a) Bernoulli: µX = p; σX = pq; P (X = 1) = p.

b) Binomial B(n, p): P (X = i) = c) Uniforme: f (x) = d) Normal: N (µ, σ 2 ).

n i

pi q n−i

;

µX = np ;

2σX = npq.

1/(b − a) x ∈ [a, b] 0 x ∈ [a, b] /

; µX = (a + b)/2;

2 σX = (b − a)2 /12.

Z ∼ N (0, 1) ⇒ σZ + µ ∼ N (µ, σ 2 );

µZ = 0;

2 σZ = 1.

B(n, p) ≈ N (np, npq) si npq ≥ 18 (np≥ 5, nq ≥ 5 amb correcci´ de Yates) o 5. Estimaci´ de par`metres o a X ∼ N (µ, σ ) ⇒ X ∼ N (µ,
2 σ2 ), n

(n − 1)S 2 X −µ √ ∼ tn−1 . ∼ χ2 , n−1 2 σ S/ n =
σ √ Z1−α/2 . n

a) Interval per a lamitjana (σ coneguda):

b) Interval per a la mitjana (σ desconeguda):

=

S (n−1) √ t . n 1−α/2

2,n−1 c) Interval per a la vari`ncia: (n − 1)S 2 /χ1−α/2 , (n − 1)S 2 /χ2,n−1 a α/2 p(1−ˆ) ˆ p n 14n

d) Interval per a la proporci´: o

= Z1−α/2

(estimaci´); = Z1−α/2 o

(m`xima incertesa). a

6. Tests d’hip`tesi o a) Test per a la mitjana: X − µ0 X − µ0 √ ∼ N (0, 1). √ ∼ tn−1 . σ/...