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Formulas de Integrales






Si la función a integrar es x, las fórmulas de integración son:










Integral de una potencia


Integral exponencial




Integral de logaritmo neperiano


Integral del seno


Integral del sen 2x














Integral del coseno


Integral cos 2x








Integral de la tangente


Integral de tg xIntegral de la cotangente


Integral del arcoseno


Integral del arcotangente


Identidades trígonométricas fundamentales
Relación seno coseno
cos² α + sen² α = 1
Relación secante tangente
sec² α = 1 + tg² α
Relación cosecante cotangente
cosec² α = 1 + cotg² α



Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos






Razones trigonométricas del ángulodoble



Razones trigonométricas del ángulo mitad



Transformaciones de sumas en productos




Transformaciones de productos en sumas









IDENTIDADES PITAGORICAS
1. Definición
o Son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se verifican para todo valor de la variable angular, siempre y cuando, la función trigonométrica este definida en dicho valorangular.
2. Identidades Reciprocas
o Sen x = 1/ csc x
o Cos x = 1/ sec x
o Csc x = 1/ sen x
o Sec x = 1/ cos x
o Tg x = 1/ cotg x
o Ctg x =1/ tg x

3. Identidades por cociente
o Tg x = sen x / cos x
o Ctg x = cos x / sen x

4. Identidades Pitagóricas
o Sen ² x + Cos ² x =1
o Tan ² x + 1 = Sec ² x
o 1 + Cot ² x = Csc ² x

5. Identidades Auxiliares
o sen 4 x + cos 4 x= 1-2sen ² x . cos ² x
o sen 6 x + cos 6 x= 1-3sen ² x . cos ² x
o tgx + cotx = secx . cscx
o sec ² x + csc ² x = sec ² x . csc ² x
Relaciones básicas
Relación pitagórica

Identidad de la razón

De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si laconversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
Funciones trigonométricas en función de las otras cinco.
En términos de
















































De las definiciones de las funciones trigonométricas:


Son más sencillas deprobar en la circunferencia trigonométrica o goniométrica (que tiene radio igual a 1):




A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:


Es llamada identidad trigonométricafundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1" por cos², se obtiene:

Ahora, dividiendo ambos miembros de la misma expresión por el sen², seobtiene:

Entonces puede expresarse la función seno según alguna otra conocida:


Ejemplo 2:

Utilizando la identidad


Entonces:

Pero

sustituimos en :

Realizamos las operaciones necesarias y queda:

Entonces los cosenos se hacen 1 y queda

Y queda demostrado.
El resto de las funciones se realiza de manera análoga.
[editar] Teoremas de la suma y diferencia de ángulos
Puedendemostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. La identidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno, y las restantes de la recíproca correspondiente.



De lo que se sigue para determinados ángulos suplementarios:





Para ángulos complementarios:






Para ángulos opuestos:






[editar] Identidades del ángulo...