Fraccion algebraica
Fracciones algebraicas equivalentes
Dos fracciones algebraicas
son equivalentes, y lo representamos por:
si se verifica que P(x) • S(x) = Q(x) • R(x).
son fracciones algebraicas equivalentes porque:
(x + 2) • (x − 2) = x2 − 4
Dada una fracción algebraica, si multiplicamos el numerador y eldenominadorde dicha fracción por un mismo polinomio distinto de cero, la fracción algebraica resultante es equivalente a la dada.
Simplificación de fracciones algebraicas
Para simplificar una fracción algebraica se divide el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de ambos.
Amplificación de fracciones algebraicas
Para amplificar una fracción algebraica semultiplica el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio.
Reducción de fracciones algebraicas a común denominador
1Se descomponen los denominadores en factores para hallarles el mínimo común múltiplo, que será el común denominador.
x2 − 1 = (x+1) • (x − 1)
x2 + 3x + 2 = (x+1) • (x + 2)
m.c.m.(x2 − 1, x2 + 3x + 2) = (x+ 1) • (x − 1) • (x + 2)
2Dividimos el comúndenominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente.
Fracción algebraica
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.
Ejemplos:
________________________________________
Son fracciones algebraicas:
Las fracciones algebraicas tienen uncomportamiento similar a las fracciones niuméricas.
[editar]
Operaciones con fracciones algebraicas
[editar]
Simplificar fracciones algebraicas
Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas
________________________________________
Simplifica:
Solución:
________________________________________
[editar]
Suma y resta de fracciones algebraicas
Para sumar y restar procederemos de formasimilar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.
Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas
________________________________________
Opera:
Solución:
________________________________________
El m.c.m. de los denominadores es
Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:
[editar]
Producto defracciones algebraicas
Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas
________________________________________
Opera:
Solución:
________________________________________
Multiplicamos numeradores ydenominadores, pero lo dejamos indicado:
Simplificamos antes de efectuar el producto:
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
[editar]
Cociente de fracciones algebraicas
Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas
________________________________________
Opera:
Solución:
________________________________________
Hacemos el producto cruzado, dejándolo indicado:
Simplificamos:
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x− 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
1Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
2Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
3Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3
Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del...
Regístrate para leer el documento completo.