Guia fracciones algebraicas

Guía de Algebra

Ayudante: Enrique Silva A.

FRACCIONES ALGEBRAICAS

Fracción algebraicas: es toda expresión de la forma , donde p(x), q(x) P(x); q(x)  0.
El polinomio p(x) es el numerador yq(x) el denominador de la fracción algebraica
Ejemplos:


Simplificación de expresiones algebraicas

Una fracción algebraica es reductible (se puede simplificar) si su numerador y sudenominador se pueden dividir por un mismo factor.

Ejemplos

Simplificar las siguientes fracciones algebraicas:
(a)
(b)

Observa que al factorizar el numerador y denominador de esta fracción,descubrimos que tienen un factor común que es (x – 2y), entonces:


(c)

Observa que podemos factorizar el numerador y denominador de la fracción dada, ya que:

Luego:

(d)
Podemos ademásfactorizar el numerador de la fracción, dado que: x3 – 1 =(x – 1)(x2 + x +1)
Entonces:


Ejercicios
Simplifica cada una de las siguientes fracciones algebraicas

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
Amplificación de fracciones

Toda fracciónalgebraica se puede amplificar, multiplicando el numerador y el denominador por un mismo factor. La fracción obtenida es equivalente
Ejemplos:
(a) Amplificada por 2, la fracción

(b) Amplificadapor 3am la fracción

(c) Si se desea convertir el denominador de la fracción en un cuadrado perfecto, debemos amplificar por 3mn

(d) Si en la fracción deseamos convertir el numerador en uncuadrado perfecto, debemos amplificar la fracción por (a + b).
Ejercicios:

Completa el cuadro
Fracción
Amplificada por
Fracción Equivalente
(1)
5x2y3

(2)
8a2m3n

(3)


(4)(5)



Mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas

Un polinomio p(x) es el mínimo (m.c.m.) de un conjunto de polinomios dados, si p(x) es el polinomio de menor grado divisible por cada...