funcion esponencial
Páginas: 3 (726 palabras)
Publicado: 25 de abril de 2013
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de losnúmeros reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a lafunción inversa del logaritmo natural.Definición formal
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definidacomo una serie de potencias:
e^x = \sum_{n = 0}^{\infty} {x^n \over n!} = 1 + x + {x^2 \over 2!} + {x^3 \over 3!} + {x^4 \over 4!} + \ldots
o como el límite de la sucesión:
e^x =\lim_{n \to \infty} \left( 1 + {x \over n} \right)^n
Propiedades
La función exponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
Son las únicasfunciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)
\exp(x+y) = \exp(x) \cdot \exp(y)
\exp(x-y) = \exp(x) / \exp(y) \,\exp(-x) = {1 \over \exp(x)}
\exp(0) = 1 \,
Derivada
La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada.En particular,
{d \over dx} e^x = e^x
Es decir, ex es su propia derivada . Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por unaconstante). Otras formas de expresar lo anterior:
La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.
La razón de aumento de la función en x es igual al valorde la función en x.
La función es solución de la ecuación diferencial y'=y.
Si la base de la función exponencial es cualquier número real a mayor que 0, entonces su derivada se puede...
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definidacomo una serie de potencias:
e^x = \sum_{n = 0}^{\infty} {x^n \over n!} = 1 + x + {x^2 \over 2!} + {x^3 \over 3!} + {x^4 \over 4!} + \ldots
o como el límite de la sucesión:
e^x =\lim_{n \to \infty} \left( 1 + {x \over n} \right)^n
Propiedades
La función exponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
Son las únicasfunciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)
\exp(x+y) = \exp(x) \cdot \exp(y)
\exp(x-y) = \exp(x) / \exp(y) \,\exp(-x) = {1 \over \exp(x)}
\exp(0) = 1 \,
Derivada
La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada.En particular,
{d \over dx} e^x = e^x
Es decir, ex es su propia derivada . Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por unaconstante). Otras formas de expresar lo anterior:
La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.
La razón de aumento de la función en x es igual al valorde la función en x.
La función es solución de la ecuación diferencial y'=y.
Si la base de la función exponencial es cualquier número real a mayor que 0, entonces su derivada se puede...
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