funcion


Instituto Tecnológico de Orizaba

Calculo diferencial

Catedrático: Miguel A. Herrera Hdz


Alumno: Edgardo Martínez Aguilar


Semestre: 1c

Carrera: ingeniería electrónica


2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función

Función 
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto deelementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).  En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas,tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso. 
Dominio
 Se llama dominio de definición de una función f, y se designa por Dom f, al conjunto de valores de x para los cuales existe la función, es decir, para los cuales podemos calcular y = f(x). Se dice que el dominio de una función son todos los valores quepuede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio. El dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X y que nos generan una asociación en el eje de las Y.
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, también llamado imagen o recorrido, este conjunto son los valoresque puede tomar la función; son todos los valores de las Y.
Una función consiste, entonces, en dos conjuntos, dominio y rango, y una regla que asigna a cada miembro del dominio exactamente un miembro del rango. A cada miembro del rango debe serle asignado por lo menos un miembro del dominio. Si la relación entre dos variables x y y es una en la que para cada valor de y hay exactamente un valor dex, se dice que y es una función de x. 


Rango
Se denomina rango o recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

Conjunto inicial Conjunto final
Dominio Rango o recorrido o conjunto imagen
Cálculo del rango o recorrido
Para calcular el rango de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.





R =  − {2}

2.2FUNCIONES INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA
Esta clasificación obedece a la forma en que están relacionados los elementos del dominio con los del codominio. Conviene utilizar la notación:
: fffD C→ “Función que mapea al dominio fD en el codominio fC ”
Función Inyectiva (uno a uno) Definición. Una función : fffD C→ es inyectiva o uno a uno y se denota como 11− , si a diferentes elementos del dominiole corresponden diferentes elementos del codominio. En esta función, para dos valores cualesquiera 12xyx de su dominio se cumple que: ( ) ( )
12 1 2 x x fx fx ≠⇒ ≠
Función Suprayectiva (sobre)
Definición. Una función es suprayectiva o sobre si todo elemento de su Codominio es imagen de por lo menos un elemento de su Dominio, lo que se expresa como: Sea : fffD C→ ( ) ff Si b C existe a D tal que, entonces es sobre fa b f
∀∈ ∈
Función Biyectiva (1-1 y sobre)
Definición. Una función es biyectiva si al mismo tiempo es
inyectiva y suprayectiva, y la relación entre los elementos del
dominio y los del codominio es biunívoca.
2.3 Función de Variable Real y su Representación Gráfica
Cualquier función cuyo rango de conjunto incluya sólo números reales es llamada una función valorada real osimplemente una función real. Especialmente estudiada bajo el cálculo, una función valorada real se centra en las integrales, las desigualdades en general y sus derivadas.
Una función racional, por ejemplo, cae bajo la categoría de una función valorada real.
Al igual que en cualquier otra función, también a una función real pueden realizársele las operaciones básicas,...