Funciones Algebraicas

Cálculo diferencial e integral

UNIDAD I. FUNCIONES Y RELACIONES
1.5. Funciones algebraicas:
Polinomiales. Las expresiones algebraicas pueden clasificarse en
monomios, binomios, trinomios y polinomios.
Monomios. Expresiones de un término. 3 Ejemplos son:
1) a
2) 2z
3) 6a3
Binomios. Expresiones de dos términos. 3 Ejemplos son:
1) a+b
2) 2z-y 3) 3+2a3
Trinomios. Expresiones de trestérminos. 3 Ejemplos son:
1) a+b+c 2) z-y-1 3) 3+2a3+2w

Cada función polinomial genera distintas gráficas en el plano
cartesiano. Hay casos especiales de la función polinomial general.
Polinomio constante f(x)=a0. Para un polinomio de grado cero f(x)=a0
(donde a0 es una constante) ¿Cómo es la gráfica generada?
Ejemplo: Graficar: f(x) = 2
(En este caso a0=2; no importa que valor tenga x, lafunción
siempre valdrá 2, por lo cual se le llama polinomio constante)
NOTA para el lector hábil: Un polinomio de grado cero, se
convierte en un monomio, tienes razón.
Polinomio línea recta f(x)= a1x + a0. Para un polinomio f(x)= a1x + a0;
éste se comporta como una línea recta; si a1≠0 será una línea recta con
una inclinación diferente a la horizontal (el cual fue el caso anterior).
Ejemplo:Graficar: f(x)=3x+2

Polinomios. Expresiones de más de tres términos.
1 Ejemplo: a+b+3c+d
Un polinomio de grado “n” cuya única variable sea “x”
algebraicamente se define de la siguiente forma:
Donde:
a0 hasta an se le conoce como constantes del polinomio.
a0 se le conoce como término constante
an se le conoce como coeficiente principal.

Polinomio parábola f(x)= a2x2 +a1x + a0.
Para unpolinomio: f(x)= a2x2 +a1x + a0; se genera una parábola.
Ejemplo: Graficar: f(x)=4x2+3x+2

Ejemplos: Llene la siguiente tabla:
Expresión
2

Grado

Tipo

Términos
a0

a1

a2

a3

a4

principal

2x +3x+4
2
432 0
0
a2=2
6x4+x2+2x+1
4
121 6
0
a3=6
2
8
x +7x
8
2
4
x +6x +2x+1
Monomio
2
0
200 0
0
a0=2
NOTA IMPORTANTE: a0 siempre será el término constante.Trinomio
Polinomio
Binomio

Mas sobre funciones polinomiales: Te recomiendo el
siguiente libro que puedes accesar de google books:
René Jiménez (2006) Funciones; Pearson Education;
México. ISBN: 9702607698
(Solo da clic en el link abajo):http://books.google.com.mx/books?id=7wR1va7EBhgC&pg=PA52&dq=funciones+polinomiales&ei=w0eISp-6CYKszQSxtdX6Dg#v=onepage&q=funciones%20polinomiales&f=false

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

1

Cálculo diferencial e integral

Racionales: Son las funciones algebraicas que aparecen con una razón
o división, su expresión general es:
P( x)
f ( x) =
Q( x)
Donde P(x) y Q(x) son dos polinomios; claro que Q(x)≠0. En los
valores donde Q(x)=0 se generan asíntotas verticales.
Ejemplo: Graficar la función racional f ( x) =

1
x2
Comodicha división eleva los valores de x al cuadrado, siempre
obtendremos valores positivos, tal como lo muestra la gráfica.

Ejemplo: Graficar la función racional: f ( x) =

1
x

Es decir P(x)=1 y Q(x)=x
Para realizar la gráfica podemos evaluar los valores de x desde el -3
hasta el 3; obteniendo el siguiente resultado:

Como puede notarse ahora se forma una asíntota vertical cuando sedivide entre cero, o en otras palabras cuando Q(x)=0.
Opcional: ¿Cuál es el dominio y la imagen?
D = ℝ - {0}
I = (0,+∞)

Como podrá notarse entre mas se acerque al cero, la gráfica tiende al
menos infinito o al mas infinito; dependiendo si se acerca por los
números negativos o positivos.
Opcional: ¿Cuál es el dominio y la imagen?
D = ℝ - {0}
I = ℝ -{0}
¿Qué ocurre ahora con esta función?Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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Cálculo diferencial e integral

1
x−2
Ya sabemos que se forma una asíntota cuando Q(x)=0. Ahora ¿en que
valor de x; el polinomio Q(x) se vuelve cero? Para saberlo igualamos a
cero la expresión Q(x):
Q(x) = 0 Igualamos a cero Q(x)
x – 2 = 0 Sustituimos la expresión Q(x) = x – 2 (para este problema)
x=2
Despejando obtenemos que en x = 2 la...