funciones exponenciales

MATEMÁTICAS
INVESTIGACIÓN Nº6
NOMBRES:
CURSO: 1er nivel economía PARALELO: “A”
TEMA: UNIDAD 4
FECHA: 16 de enero de 2014
ACTIVIDAD: desarrollar los temas de la unidad 4

UNIDAD IV:FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

4.1. Funciones exponenciales.

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipoexponencial en base a si tiene la forma

Siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.Definición:
Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente x en el exponente, es decir, son de la forma:



Las características generales de las funcionesexponenciales son:
1) El dominio de una función exponencial es R.
2) Su recorrido es (0, +∞).
3) Son funciones continuas.
4) Como a0 = 1, la función siempre pasa por el punto (0, 1).
La funcióncorta el eje Y en el punto (0, 1) y no corta el eje X.
5) Como a1 = a, la función siempre pasa por el punto (1, a).
6) Si a > 1 la función es creciente.
Si 0 < a < 1 la función esdecreciente.
7) Son siempre cóncavas.
8) El eje X es una asíntota horizontal.

4.2 Graficación de funciones exponenciales
La función exponencial es del tipo:

Sea a un número real positivo. Lafunción que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.







 







Propiedades de la función exponencial...