Funciones matematicas

IES Antonio Mª Calero

Dpto. Matemáticas. A Castro Galán
1º Bach-CT

FUNCIONES Y GRÁFICAS
Concepto de función.
Una función es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos, de tal forma que a cada elemento
x del conjunto inicial le corresponde un elemento y, y sólo uno del conjunto final.
Se relacionan así dos variables numéricas que se suelen designar con x e y.
f : x → y = f (x)( x es la variable independiente e y la variable dependiente )
Ejemplo: Sea una función en la que a cada número real le hace corresponder su cuadrado.
• Fórmula de la función: f ( x) = x 2
• Tabla de valores: Se le da valores a la variable independiente ( x ) y se calculan los
correspondientes de la variable dependiente( y = f ( x) )

x
y = f (x)

-2
4

-1
1

-1/2
1/4

0
0

11

2
2

2
4

• Gráfica de una función: En unos ejes coordenados se representan estos puntos, en el eje de abscisas
(OX) la variable independiente y en eje de ordenadas (OY) la variable dependiente.

Función real de variable real.
Es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números
reales otro número real:

f →R→ R
x → y = f ( x)

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Es función, pues a cada
valor de x le corresponde
un único valor de y.

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No es función. Hay valores de
x a los que les corresponden
dos valores de y.

Son dos funciones

Clasificación de funciones.
Las funciones reales de variable real se clasifican en:

 Polinómicas : f ( x) = 4 x 3 − 5 x + 7


2
 A lgebraicas  Racionales : f ( x) = 3 x + 5


x2 − 1




Funciones 
 Irracionales : f ( x) = x − 4

 Exponenciales : f ( x) = 2 x −3

Trascendentes  Logarítmicas : f ( x) = ln(5 x + 2)


Trigonométricas : f ( x) = cos( x + 4)



Características de una función.
• Dominio de una función.

El dominio de definición de una función es el conjunto de valores de lavariable independiente,(x) para
los que existe la función, f(x). Se representa por Dom (f).
a) Dominio de funciones polinómicas: es el conjunto de los números reales (R )
b) Dominio de funciones racionales: Las funciones racionales son del tipo f ( x) =

P( x)
donde P ( x) y
Q( x)

Q ( x) son polinomios y Q ( x) ≠ 0 .
Para calcular el dominio en las funciones racionales por lo tanto hayque excluir las raíces del
3x 2 + 1
denominador. Ej: Sea f ( x) = 2
x −1
Primero se calculan las raíces del denominador ⇒ x 2 − 1 = 0 ⇒ x = ±1 ;
Y después calculamos el dominio, restando dichas raíces a los números reales ⇒
⇒ Dom( f ) = R − {−1,1} ó Dom( f ) = (−∞, −1) ∪ (−1,1) ∪ (1, +∞) .
c) Dominio de funciones irracionales: las funciones irracionales son del tipo f ( x) = n g ( x) , dondeg ( x) es polinómica o racional.
· Si el índice de la raíz es impar, el dominio de f(x) es el mismo que el de g(x).

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· Si el índice de la raíz es par, el radicando tiene que ser mayor o igual que cero, porque las raíces de
índice par con radicando negativo no son números reales, por lo que para calcular el dominiohabrá
que resolver la inecuación g ( x) ≥ 0 .
Ej:· Sea f ( x) = x − 3 ⇒ x − 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3 , por lo que el dominio de esta funciones: Dom( x) = [3, +∞ ) .

· Sea f ( x) = x 2 − 1 ⇒ x 2 − 1 ≥ 0 (Inecuación de 2ª grado). Para resolver esta inecuación factorizamos y
estudiamos los signos:
x 2 = 1 ⇒ x = ±1 ⇒ ( x + 1) ⋅ ( x − 1) ≥ 0
( x + 1)
( x − 1)
(x+1)·(x − 1)

-∞

-1

−
−
+

+∞1
+
−
−

+
+
+

⇒ Dom( f ) = ( −∞, −1] ∪ [1, +∞ )
Cuando la fórmula de la función tiene raíces en el denominador, es necesario imponer las dos
condiciones.(g(x) ≥ 0 y g(x) ≠ 0 ⇒ g(x)>0)
x +1
· f ( x) =
; x − 3 > 0 ⇒ x > 3 ⇒ Dom( f ) = (3, +∞)
x −3
d) Dominio de funciones logarítmicas: Son del tipo f ( x) = log a ( g ( x)) . El argumento g(x) tiene que ser
positivo, porque el...