Funciones

fDefinición
Formalmente, una función real f definida en un intervalo (o en cualquier conjunto convexo C de algún espacio vectorial) se dice que escóncava, si para dos puntos x e y cualesquiera definidas en su dominio C, y para cualquier t en [0,1], se cumple

Además, f(x) es cóncavo en [a, b] si y sólo sila función −f(x) es convexa en [a, b].
Una función que es cóncava es a menudo también llamada cóncava hacia abajo, mientras que una función convexa esllamada cóncava hacia arriba.
Una función es estrictamente cóncava si

para cualquier t en (0,1) y x ≠ y.
Una función continua en C es cóncava si y sólosi
.
para cualquier x e y en C.
Una función diferenciable f es cóncava en un intervalo si su derivada f ′ es monótonamente decreciente en ese intervalo:una función cóncava posee una pendiente negativa o decreciente. (entendiendo por "decreciente" aquí a que es "no-creciente", en lugar de "estrictamentedecreciente"; es decir, se permite la pendiente cero).
Función convexa
En matemática, una función real f definida en un intervalo (o en cualquiersubconjunto convexo de algún espacio vectorial) se llama función convexa o cóncava hacia arriba, si para dos puntos cualquiera x e y es su dominio C y cualquier ten [0,1], se cumple

En otras palabras, una función es convexa sí y sólo si su epigrafo (el conjunto de puntos situados en o sobre el grafo) es unconjunto convexo.
Una función estrictamente convexa es aquella en que

para cualquier t en (0,1) y
Una función f es cóncava si la función − f es convexa.