Funciones

Función cuadrática
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: 
f(x) = ax2 + bx + c |
Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

Por ejemplo las siguientes son funciones cuadráticas: y=-2x2+4x-1 con a=-2, b=4, c=-1 |y=5x2-4x+2 con a=5, b=-4, c=2 |
y=x2-3x con a=1, b=-3, c=0 |
y=-x2+4 con a=-1, b=0, c=4 |
La gráfica de una función cuadrática corresponde a una curva denominada parábola, a continuación se muestra la gráfica de las funciones del ejemplo anterior:  |
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Función raíz cuadrada

Sea n un número natural no nulo. La función 

 define una biyección, de 

 hacia 

 si n esimpar, y de 

 = [0; +∞[ si n es par.
Se llama función raíz enésima o función raíz de orden n a su función recíproca, que se nota de dos maneras:

Como consecuencia de esta "reciprocidad", Para todo n natural, a y b reales positivos, tenemos la equivalencia:

En el gráfico siguiente, se han dibujado las curvas de algunas raíces, así como de sus funciones recíprocas, en el intervalo [0;1]. Ladiagonal de ecuación y = x es eje de simetría entre cada curva y la curva de su recíproca.

Cambiando de escala se ve la parte negativa de las raíces de orden impar:

La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: 
 
en vez de 

. La raíz de orden tres se llama raíz cúbica ( 

). La raíz cuarta se calcula así: 

Existe un métodomanual de calcular la raíz cuadrada parecida a una división.
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:

Esta relación es también valida para valores no enteros de n, aunque no se suele hablar de "raíz de orden 2,5" por ejemplo.
Todos los ordenadores y calculadoras emplean esta fórmula. El problema es que este cálculo no funciona con los x negativos,porque el logaritmo usual solo está definido en ]0; +∞[.
Existe una tendencia, todavía minoritaria, de seguir la definición de las calculadores y por tanto de restringir el dominio de definición de las raíces a ]0; +∞[.
En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:

Donde a es laconstante.

Función inyectiva

Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales paradeterminar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
EJEMPLO A: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2 |
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.
x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
f(x) | 2 | –1 | –2 | –1 | 2 |
 
 

Función sobreyectiva

En matemática, una función  es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si estáaplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen, o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,

Los siguientes diagramas corresponden a función sobreyectiva:
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Función inversa

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Podemosobservar que:
El dominio de f−1 es el recorrido de f.
El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.
f o f -1 = f -1 o f = x
Las gráficas de f y f -1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que...