FUNCIONES

































FUNCIONES INYECTIVAS (UNO A UNO)
FUNCIÓN IYECTIVA (UNO A UNO)

Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagende exactamente un único
Elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x, y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamosla función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
EJEMPLO A: Determinar si la siguiente función es ono inyectiva: f(x) = x2 – 2
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.
X
–2
–1
0
1
2
f(x)
2
–1
–2
–1
2
 
 



EJEMPLO B: Determinar si la siguiente funciónes o no inyectiva:
g(x) = 1 – x3.
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.
X
–2
–1
0
1
2
g(x)
9
2
1
0
–7

 
FUNCIÓN SOBREYECTIVA (EPIYECTIVA)Sea f una función de A en B, f es una función epiyectiva (también llamada sobreyectiva), si y solo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A, bajo f.
A elementos diferentes enun conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada.Es decir, si todo elemento R es imagen de algún elemento X del dominio.
Una función  f: X → Y  es una funciónsobreyectiva si:
Im (f) =Y
Esto significa que todo elemento  y ∈ Y  es la imagen de al menos un elemento  x ∈ A. Es decir, la imagen de  f  coincide con el conjunto final.










Ejemplo defunción sobreyectiva
a)   Veamos si la función  f: R → R, donde  f(x) = x2 + 1, es sobreyectiva:
En este caso:

            El conjunto inicial de f es R.
            El conjunto final de f es:   R
           La imagen de f es [1, ∞), es decir:    Im (f) = [1, ∞)
            La imagen de f y el conjunto final de f no coinciden:

            Véase la parte rayada del eje OY. No coincide...