funciones

Páginas: 5 (1072 palabras) Publicado: 12 de octubre de 2014
FUNCION AFIN:

Una función afín está definida por f(x)=mx+n, donde la variable es real, “m” y “n” son números reales. La representación gráfica de una función afín en el plano cartesiano es una recta.
La variable “m” representa la pendiente de la recta, la cual puede ser positiva (Figura 1) o negativa (Figura 2). La Variable “n” representa el corte con el eje “y”.FUNCION CUADRATICA:

En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como:















Gráficas de funciones cuadráticas.


donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:

esto es:

es una parábolavertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a

Función Cuadrática. Características
Una función de la forma:
f (x) = a x ² + b x + c
con a, b y c pertenecientes a los reales y a0, es una función cuadrática y su gráfico es una curva llamada parábola.
En la ecuación cuadrática sus términos se llaman:

si la ecuación tiene todos los términos se dice ecuación completa, sia la función le falta el término lineal o independiente se dice que la ecuación es incompleta.


Raíces
Las raíces ( o ceros) de la función cuadrática son aquellos valores de x para los cuales la expresión vale 0, es decir los valores de x tales que y = 0. Gráficamente corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x.

Para poder calcular las raíces de cualquierfunción cuadrática calculamos f (x) = 0, entonces
ax² + bx +c = 0
Pero para resolver ax² + bx +c = 0 observamos que no podemos aplicar las propiedades de las ecuaciones, ésta tiene la particularidad de poseer un término de segundo grado, otro de primer grado y un término constante. Entonces, para resolverla podemos hacer uso de la fórmula:





al resultado de la cuenta b2 - 4ac se lollama discriminante de la ecuación, esta operación presenta distintas posibilidades:
Si b2 - 4ac > 0 tenemos dos soluciones posibles.
Si b2 - 4ac = 0 el resultado de la raíz será 0, con lo cual la ecuación tiene una sola solución real.
Si b2 - 4ac < 0 la raíz no puede resolverse, con lo cual la ecuación no tendrá solución real.
Entonces, si la ecuaciónesta completa ya sabemos como calcular las raíces (con la fórmula) y si la ecuación es incompleta solo basta despejar la variable x de la ecuación:
1er caso: ax2 + bx = 0
2do caso: ax2 + c = 0

Simetría
La parábola presenta simetría respecto a una cierta recta vertical. Es decir, si conocemos dos puntos del gráfico (x1, p) y (x2, p), el eje de simetría pasará por el punto medio entre estos, osea



Vértice
El vértice de la parábola está ubicado sobre la recta de simetría, de modo que su coordenada x, que notaremos xv vale:



Conocida la coordenada x de un punto, su correspondiente coordenada y se calcula reemplazando el valor de x en la expresión de la función.
En el vértice se calcula el máximo ( o el mínimo) valor de la función de acuerdo a que la parábola tenga susramas para abajo o para arriba (lo veremos a continuación).
Si la parábola no tiene raíces el vértice se puede calcular utilizando los coeficientes de la función de la siguiente manera:



Concavidad
Otra característica es si la parábola es cóncava o convexa:

También suele decirse que:
Si a > 0 la parábola es cóncava o con ramas hacia arriba.
Si a < 0 la parábola es convexa ocon ramas hacia abajo.


FUNCION HIPERBOLICA:
Las funciones hiperbólicas son análogas a las funciones trigonométricas ordinarias o funciones circulares. Estas son:





El seno hiperbólico

El coseno hiperbólico

La tangente hiperbólica

y otras líneas:

(cotangente hiperbólica)

(secante hiperbólica)



Dado un conjunto de puntos en un plano, le llamamos...
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