Funciones

CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES
Función Inyectiva:
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos lospares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneashorizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
Ejemplo:
 
Función Sobreyectiva:
Sea f una función de A en B , f es una función epiyectiva (tambien llamada sobreyectiva) , si y sólo sicada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A , bajo f .
A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todoelemento R es imagen de algún elemento X del dominio.
Ejemplo:
A = { a , e , i , o , u }
B = { 1 , 3 , 5 , 7 }
f = { ( a , 1 ) , ( e , 7 ) , ( i , 3 ) , ( o , 5 ) , ( u , 7 ) }
Simbólicamente:
f: A B esbiyectiva Û f es inyectiva y f es sobreyectiva
Ejemplo:
Función Biyectiva:
Sea f una función de A en B , f es una función biyectiva , si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez .
Si cadaelemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la función es Inyectiva. En cambio, la función es Sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando secumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una funciónBIYECTIVA.
Ejemplo:
A = { a , e , i , o , u }
B = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 }
f = { ( a , 5 ) , ( e , 1 ) , ( i , 9 ) , ( o , 3 ) , ( u , 7 ) }Teorema:
Si f es biyectiva , entonces su inversa f - 1 es también una función y además biyectiva.
Ejemplo:
Función Par:
Una función f: R!R es par si se verifica que
" x " R vale f(-x) = f(x)
Si f: R!Res una función par, entonces su gráfico es lateralmente simétrico respecto del eje vertical. “Simetría axial respecto de un eje o recta” (el dominio tiene que ser un conjunto simetrico respecto al...