FUNCIONES

FUNCIONES

FUNCIÓN


Definición:
 Sean A y B conjuntos no vacíos. Una función de A en B
es una relación que asigna a cada elemento x del
conjunto A uno y solo un elemento y del conjunto B.
Se expresa como:

f: A
x

B
f(x) = y

Se dice que y es la imagen de x mediante f, y que x
es la pre-imagen de f(x) = y

FUNCIÓN


Conceptos:
Dominio: es el conjunto de todos los valores para los
cualesestá definida la función y se denota
Dom f.
 Recorrido : es el conjunto de todos los valores que toma
la
variable dependiente (Y), y se denota
Rec f.
 Función Creciente: es aquella que al aumentar la variable
independiente, también aumenta la variable
dependiente.
 Función Decreciente: es aquella que al aumentar la
variable
independiente, la variable dependiente
disminuye.


FUNCIÓN


ConceptosFundamentales:


Si tenemos una relación f entre dos conjuntos A y B, f se
dirá función si a cada valor del conjunto de partida A le
corresponde uno y sólo un valor en el conjunto de
llegada B.
f
A
B
a
x

b=
f(a)
f(x)
f(x)

FUNCIÓN


Conceptos Fundamentales:


La variable x corresponde a la variable independiente y
la variable cuyo valor viene determinado por el que toma
x, se llama variableindependiente. Se designa
generalmente por y o f(x) [se lee “f de x”]. Decir que “y”
es función de “x” equivale a decir que “y” depende de
“x”.
A
a
x

f

B
b=
f(a)
f(x)

FUNCIÓN
o

Conceptos Fundamentales
Se dirá:
 f : A
B
 b € B es la imagen de a € A bajo la función f y se denota
por
b= f(a)
Dom f =A
 Si (x, y) € f ^ (x, z) € f


y = z (Unívoca)

Toda función es relación, pero no todarelación es función.

FUNCIÓN


Rango o Recorrido de f:
Es aquel subconjunto del codominio en el cual todos sus
elementos son imagen de alguna preimagen del dominio
o conjunto de partida. Se denota por Rec f.
A
a
b
c
d
e

f

B
11
22
33
44
55
66
77

Se puede ver que para todo elemento de A, existe sólo
una imagen en B.



Luego para la función f denotada:
A
a
b
c
d
e

Dominio de f = Dom f
 Codominio7}
 Recorrido de f = Rec f


f

B
1
2
3
4
5
6
7

= A = {a, b, c, d, e}
= B = {1, 2, 3, 4, 5, 6,
= {1, 2, 3, 4, 7}

Los elementos {5, 6} no son imagen de ninguna
preimagen en A, luego no pertenecen al recorrido
de f .

CLASIFICACIÓN


a) Función Inyectiva: Una inyección de A en B es toda f de
A en B, de modo que a elementos distintos del dominio A le
corresponden imágenes distintas en elcodominio B.
Cada elemento de A tiene una única imagen en B (y sólo
una), de tal forma que se verifica que # A ≤ # B.
f

A
a
b
c
d

1
2
3
4
5

B

Como se ve, 4 € B y no es imagen de ningún elemento
de A



b) Función Epiyectiva o Sobreyectiva: Una epiyección o
sobreyección de A en B, de modo que todo elemento del
codominio B es imagen de, al menos, un elemento del
dominio A. Cada elemento de B esimagen de por lo menos
un elemento de A. Se verifica que # A ≥ # B. Es decir, que
en este caso el codominio es igual al recorrido.

f

A
a
b
c
d

B
1
2



c) Función Biyectiva: una función f es biyectiva de A en B
si y sólo si la función f es tanto Inyectiva como Epiyectiva a
la vez, por lo que se verifica que #A = #B y que a cada
elemento de A le corresponde una única imagen en B y que
cada imagende B le corresponde una preimagen en A.

f

A
a
b
c

B
1
2
3

FUNCIÓN

La Respuesta correcta es B

FUNCIÓN

La Respuesta correcta es D

FUNCIÓN

La Respuesta correcta es E

I. FUNCIÓN LINEAL


Es de la forma f(x) = mx + n
con

m : Pendiente

el

n : Ordenada del punto de intersección entre la recta y
eje Y (coeficiente de posición).

Ejemplo:
La función f(x) = 5x – 3, tiene pendiente 5 eintersecta al eje
Y en la ordenada -3.

I. FUNCIÓN LINEAL


Análisis de la Pendiente
Para saber con qué tipo de función se está trabajando, se
debe analizar el signo de la pendiente.

Si m < 0, entonces la función es decreciente.
• Si m = 0, entonces la función es constante.
• Si m > 0, entonces la función es creciente.
•

I. FUNCIÓN LINEAL
Y

Y

I)

II)
m>0
n>0

n

n

m<0
n>0

X

X

Y

Y

III)...