Funciones

2.7 Concepto de variable, Función, Dominio, Codominio y Recorrido de una función
Una variable puede ser considerada como un elemento o artículo que puede ser medido en términos cuantitativos o puede entenderse como un elemento que puede ser representado por un número para medir su magnitud.
Su nombre se mantiene así que lo que varía son los valores, es decir, su valor cambia para diferentesvalores de entrada.
A la luz de la declaración anterior, una variable puede ser entendida como un elemento para el cual obtenemos un número de valores para argumentos diferentes de una función particular.
Generalmente, el alfabeto se utiliza para representar las variables de una función.
Como ejemplo, 2Z2 es una variable debido a que recibimos diferentes valores para esta expresión a medida queel valor de z cambia.
En esta expresión 2 es llamado el coeficiente de la variable z.
Consideremos dos conjuntos no vacíos A y B, en una situación de correspondencia de A a B que asigna un único elemento de B a uno o más elementos de A esto se conoce como una función de A a B, es decir, f: A → B, donde f se denomina la correspondencia.
Aquí, f(a) = b, a ε A y b ε B. De la declaración previadenominamos b como la imagen de a bajo la correspondencia de f.
En el ejemplo anteriormente expuesto, llamamos a A el dominio de la función, mientras que B es llamado el co-dominio.
Esto significa que un conjunto de todas las entradas de una función se conoce como el dominio de la función, mientras que un conjunto de todas las salidas probables de la función se llama el co-dominio de la función.En el caso de una función valorada real el co-dominio se compone de todos los números reales incluso si algunos de ellos no pueden formar parte del rango de la función.
Para entender los términos en detalle, veamos un ejemplo

Dado que el denominador no puede ser igual a cero, esto implica que el dominio de la función sería de R-{1}
Para conocer el rango, x> 0 debe registrarse en larecta numérica y luego 1-x> 0 en la misma recta numérica.

La combinación de ambas salidas da el rango de (0, 1).
2.2 Función inyectiva
Una función inyectiva, también llamada función uno a uno, es aquella que conserva la distinción, es decir, no asigna los distintos elementos en su dominio al mismo elemento en su co-dominio. En otras palabras, podemos decir que hay una asignación uno a unoentre los elementos del dominio y el co-dominio de una función
La notación utilizada para representar una función inyectiva es la flecha con cola de pescado, es decir, f: A> B, donde f es una función de A a B. Tal función asegura una imagen diferente para cada elemento en el dominio de la función.
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un únicoelemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
g(x) | 9 | 2 | 1 | 0 | –7 |

2.2.1 Función subreyectiva
Una función sobreyectiva, también conocida con el nombre de sobre función, es aquella en la cual podemos obtener todos los números en el co-dominio de la función por la aplicación de lacorrespondencia / función f a un número en el dominio de la función. En tal escenario, pueden existir varios elementos en el dominio de la función que se asignen al mismo elemento en el co-dominio de la función.
En términos matemáticos, una función sobreyectiva es una función f: A B donde el rango de la función es igual al co-dominio de la función. En general, una función con rango R y co-dominio B posee lapropiedad de que R es subconjunto de B.
Por lo tanto, con el fin de demostrar que una función es una función sobreyectiva, debemos probar que B es un subconjunto de R. Con este fin uno puede tomar arbitrariamente cualquier elemento del co-dominio y demostrar que este existe como la imagen de algún elemento en el dominio de la función.

2.2.2 Función biyectiva
Una función biyectiva es...