Fundamentos De Programacion

UNIDAD 1 SISTEMAS DE NUMERACIÓN
En programación es frecuente acudir a diferentes sistemas de numeración según las circunstancias. Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades.
El hombre usa el sistema decimal (debido a una circunstancia más o menos afortunada: por la simple razón de que tiene diez dedos entre las dos manos). La palabra dígito y dedotienen la misma raíz latina, por eso usamos una numeración con 10 dígitos o dedos.
Para contar de 1 a 10 es fácil, pero ¿qué pasa cuando hay que contar más de diez cosas? Pues usamos las manos de un "amigo" para contar cuantas veces hemos usado los dedos de las nuestras, así "12", sería dos más una vez diez.
Otra circunstancia curiosa es que en el sistema de numeración que usamos los números seleen y escriben de derecha a izquierda, al revés del modo en que escribimos las palabras.
Cuando interpretamos números de varias cifras, hay que empezar por la derecha, el primer dígito son unidades, el siguiente decenas, es decir cuantos grupos de 10 elementos estamos contando. El siguiente centenas, es decir el número de grupos de 10 elementos de grupos de 10 elementos, o sea el número de gruposde 100 elementos. Y así sucesivamente.

Sistemas de numeración en la programación

Se usan básicamente cuatro sistemas de numeración:
• Binario (base 2)
• Octal (base 8)
• Decimal (base 10)
• Hexadecimal (base 16)

1.1 Sistema decimal, numeración en base 10
El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10 dígitos (osímbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fue desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo.
1.2 Sistema binario, numeración en base 2
El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como sunombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1).
Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema de numeración binario se usa en computación para el manejo de datos e información. Normalmente al dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado, desenergizado, inhibido (de la computadora) y el dígito 1 se asocia con +5, +12 volts, encendido, energizado (de lacomputadora) con el cual se forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea el número cero se asocia con +5 volts o encendido y al número 1 se asocia con cero volts o apagado, entonces se genera la lógica negativa.
A la representación de un dígito binario se le llama bit (de la contracción binary digit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo: 110 contiene 3 bits, 1001contiene 4 y 1 contiene 1 bit. Como el sistema binario usa la notación posicional entonces el valor de cada dígito depende de la posición que tiene en el número, así por ejemplo el número 110101b es:
1*(20) + 0*(21) + 1*(22) + 0*(23) + 1*(24) + 1*(25) = 1 + 4 + 16 + 32 = 53d
La computadora está diseñada sobre la base de numeración binaria (base 2). Por eso este caso particular merece menciónaparte. Siguiendo las reglas generales para cualquier base expuestas antes, tendremos que:
Existen dos dígitos (0 o 1) en cada posición del número.
Numerando de derecha a izquierda los dígitos de un número, empezando por cero, el valor decimal de la posición es 2n.
Por ejemplo,11012 (en base 2) quiere decir:
1*(23) + 1*(22) + 0*(21) + 1*(20) = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310

Este tipo de numeraciónresulta muy útil cuando cada bit puede significar cosas diferentes para un ordenador.
Sistema octal, numeración en base 8
El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0,1, 2, 3, 4,...