fundamentos matematicos

CONTENIDOS DESARROLLADOS DE FUNDAMENTOS MATEMATICOS
I LOGICA MATEMATICA: C1 Y C2
PROPOSICION: Es una expresión u oración que tiene uno y solo un valor de verdad, es te valor de verdad puede ser falso o verdadero pero no ambas cosas a la vez. Definicion2
Una proposición es cualquier enunciado lógico al que se le pueda asignar un valor de verdad o falsedad, pero no ambas a lavez La Negación La operación unitaria de negación, no es cierto que se representa por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad de verdad
p
¬p
V
F
F
V
Dada una proposición p, se define la negación de p como la proposición p' que es verdadera cuando p es falsa
y que es falsa cuando p es verdadera. Se lee "no p".
La conjunción de las proposiciones p, q es la operación binaria que tienepor resultado p y q, se representa por p^q, y su tabla de verdad es:
p
q
p^q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
La disyunción de dos proposiciones p, q es la operación binaria que da por resultado p ó q, notación p v q, y tiene la siguiente tabla:
p
q
p v q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a laproposición; si p entonces q, se representa por p → q, y su tabla de verdad está dada por:
p
q
p→q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Con respecto a este operador binario, lo primero que hay que destacar es que no es conmutativo, a diferencia de los dos anteriores la conjunción y la disyunción. El único caso que resulta falso es cuando el primero es verdadero y el segundo falso. Porejemplo, si p es llueve y q es hay nubes entonces: p → q es si llueve entonces hay nubes.
También cabe señalar que este viene a ser el operador más importante en el proceso deductivo y que la mayoría de las leyes de inferencia y las propiedades en matemáticas se pueden enunciar utilizando este operador.
La bicondicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; p si y sólo si q, serepresenta por p ↔ q su tabla de verdad está dada por:
p
q
p ↔ q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
Conectivos Lógicos y Jerarquías
Como se mencionó en la sección anterior para formar expresiones compuestas necesitamos conectivos lógicos, empezaremos por un conectivo unitario; esto es, se aplica a una proposición sola. Los conectivos o enlaces lógicos son:

Cuantificadores:Los cuantificadores sirven para indicar cuantos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Tales cuantificadores son
El cuantificador universal, representado por . Este cuantificador se emplea para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con determinada propiedad. Se escribe

El cuantificador existencial se usa para indicar que al menos un elemento de unconjunto cumple con una propiedad. Se escribe
.
Se definen




II Teoría de conjuntos
Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestro pensamiento. definición 2
Conjunto es toda agrupación o colección de elementos, estos pueden ser personas, animales u objetos. Los elementosse encierran entre llaves.
Notación: Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula:

Llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos. Los representaremos con una letraminúscula:

De esta manera, si es un conjunto, y todos sus elementos, es común escribir:

para definir a tal conjunto . Esta notación empleada para definir al conjunto se llama notación por extensión.
Para representar que un elemento pertenece a un conjunto , escribimos (léase " en ", " pertenece a " o bien " es un elemento de "). La negación de se escribe (léase " no pertenece a ").
Notación por...