Genesis


República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial de Barlovento “ Argelia Laya”
Higuerote Municipio Brion
Ing. Agroalimentaria












Profesor: Alumno:
Yonny Gonzalez Genesis Machado
C.I Nº 22.537.256


Función inyectivaUna función f de dominio D = Dom(f) es inyectiva cuando a elementos distintos de D le corresponden imágenes distintas:
Si    x1, x2 ∈ D :       x1 ≠ x2     ⇒     f(x1) ≠ f(x2)
Dos elementos distintos del dominio D no pueden tener la misma imagen.










Ejemplo de función inyectiva
a) Veamos si la función f(x) = 4x - 1 es inyectiva:
Si las imágenes son iguales:

               f(x1) = f(x2)    ⇒     4x1 - 1 = 4x2 - 1     ⇒     4x1 = 4x2     ⇒     x1 = x2
, los originales son iguales.
Por tanto, la función f es inyectiva.
Criterio de la recta horizontal
Una función es inyectiva si ninguna recta horizontal corta a su gráfica en más de un punto.
b)   Veamos si g(x) = x2 es inyectiva:
Si trazamos rectas horizontales sobre la gráfica,
éstas la corta en más de un punto.
Por ejemplo: sitrazamos la recta  y = 4  :
ésta corta la función en los puntos:  x = 2  ,  x = -2
               g(2) = 4    ,    g(-2) = 4
Por tanto, dos elementos distintos, 2 y - 2, tienen la misma imagen.
La función g no es inyectiva.








c)   Veamos si     h(x) = sen x    es inyectiva:
Si trazamos rectas horizontales sobre la gráfica,
éstas la corta en más de un punto.
Por ejemplo:  si trazamos la recta  y= 1  :
ésta corta la función en los puntos:  x = π/2  ,  -3π/2
               h(π/2) = 1    ,    h(-3π/2) = 1
Por tanto, dos elementos distintos, π/2 y -3π/2,
tienen la misma imagen.
La función h no es inyectiva.



Función sobreyectiva
Una función  f: X → Y  es una función sobreyectiva si:
Im(f) =Y
Esto significa que todo elemento  y ∈ Y  es la imagen de al menos un elemento  x ∈ A . Es decir,la imagen de  f  coincide con el conjunto final.







Ejemplo de función sobreyectiva
a)   Veamos si la función  f: R → R , donde  f(x) = x2 + 1, es sobreyectiva:
En este caso:
            El conjunto inicial de f es R .
            El conjunto final de f es:    R
           La imagen de f es [1 , ∞), es decir:    Im(f) = [1 , ∞)
            La imagen de f y el conjunto final de f no coinciden:            Vease la parte rayada del eje OY. No coincide con todo R
Luego la función f no es sobreyectiva.








b)   Veamos si la función  g: R → R , donde  g(x) = x3 + 3, es sobreyectiva:
En este caso:
            El conjunto inicial de g es R .
            El conjunto final de g es:    R
            La imagen de g es también R , es decir:    Im(g) = R
            La imagen de g y el conjuntofinal de g coinciden es    R:

            Vease la parte rayada del eje OY. Coincide con todo R

Luego la función g sí es sobreyectiva.








Función biyectiva
Una función f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.





Ejemplo de función biyectiva
a)   Veamos si la función  f: R → R , donde  f(x) = 3x - 2, es biyectiva.
Veamos primero si es inyectiva,
Si las imágenes son iguales:               f(x1) = f(x2)     ⇒     3x1 - 2 = 3x2 - 2     ⇒     3x1 = 3x2     ⇒     x1 = x2
, los originales son iguales.
Por tanto, la función f es inyectiva.
Veamos ahora si es sobreyectiva:
            El conjunto inicial de f es R .
            El conjunto final de f es:    R
            La imagen de f es también R, es decir:    Im(f) = R
            La imagen de f y el conjunto final def coinciden: R:
            Vease la parte rayada del eje OY. Coincide con todo R
Luego la función f sí es sobreyectiva.
Por tanto, la función f es biyectiva.






b)   Veamos si la función  g: R → R , donde  g(x) = x2, es biyectiva.
La función f es una función par, es decir: f(x) = f(-x).
Por tanto no es inyectiva, pues dos valores distintos, x , -x, tiene imágenes iguales.
Luego f no...