geoestadistica

GEOESTADÍSTICA
Í
Estimación de semivariogramas y
E i
ió d
i
i
KRIGEADO
Concepción González García (2008)

Imagen cortesía de la NASA

El análisis estructural
Está compuesto por:
El cálculo del semivariograma experimental
experimental.
El ajuste al semivariograma empírico de un modelo
sem var ograma emp r co
teórico conocido.
Objetivo: determinar los parámetros descriptivos delsemivariograma que posteriormente serán usados en la
estimación.

Modelado de semivariogramas
g
Parámetros del semivariograma:
g
Son tres elementos que caracterizan la variabilidad de un
atributo:
la discontinuidad en el origen (existencia de efecto de
pepita: C0)
el valor máximo de variabilidad (meseta: Ct) y
),
el área de influencia de la correlación (alcance: a),
γ(h)
(h)Ct

C

Parámetros del semivariograma

C0
a

h

Modelos teóricos de semivariogramas
γ(h)

Características:
1.- Su
comportamiento n
c mp t mi nt en
el origen, el cual
puede ser lineal
lineal,
parabólico y con
Efecto de Pepita y
2.- La presencia o
ausencia de
meseta

γ(h)

EFECTO PEPITA PURO

ESFÉRICO

c0

w

h
γ(h)

2a/3

a

h

γ(h)

MONÓMICO

λ=1,5EXPONENCIAL
λ=1

w
0,95w

λ=0,5

a

h
γ(h)

3a

h

γ(h)

GAUSSIANO
EFECTO AGUJERO
w
0,95w

√3 a

h

h

Se dib j los
S dibujan l variogramas, empírico y t ó i
i
í i
teórico, y se
comparan visualmente. Por ejemplo, en la figura se
muestra el modelo teórico de variograma , usado para
simular una muestra de 100 datos, y dos variogramas
estimados.

geoR :Package for Geostatistical
Data Analysis

An illustrative session

Paulo J. Ribeiro Jr. & Peter J. Diggle
Last update: 26/Dez/2003

Modelado de semivariogramas (i)
g
()

La selección del modelo y los parámetros apropiados a
las características del semivariograma empírico, para
g
p
,p
ser usados en la interpolación geoestadística es el punto
más importante del proceso planteado .Sin un estudio de estructura espacial y la selección
adecuada del modelo de semivariograma y sus parámetros,
según muchos autores, el empleo del Krigeado puede tener
g
,
p
g
p
un efecto negativo en la estimación.

Modelado de semivariogramas:
Validación del modelo teórico
El ajuste de los modelos teóricos al semivariograma
experimental, se realiza de forma visual o interactiva,variando los valores,
γ(h)
Co (efecto
C ( f t pepita),
it )
C + Co (meseta) y
a (alcance)
(alcance),

Ct

C

C0
a

h

Parámetros del semivariograma

hasta coincidir con los parámetros que mejor se ajustan, es
conveniente validar el modelo seleccionado y los parámetros meseta
i t
lid
l
d l
l
i
d
l
á t
t
y alcance escogidos

Modelado de semivariogramas:
Validación delmodelo teórico (ii)
El método de validación cruzada
Sea Z(x) una función aleatoria estacionaria con
semivariograma γ(h), su función d covarianza C(h) viene
i i
(h)
f
ió de
i
i
dada por C(h) = σ2 - γ(h) donde σ2 es la varianza de Z(x).
Sea Zx1, Zx2,...,Zxn los valores de Z(x) en n puntos
medidos.
La validación cruzada consiste en suprimir el i-ésimo valor
medido Z(xi) y estimarlo apartir del resto de los datos
datos.
El valor estimado Z*(xi) se calcula por krigeado:
procedimiento explicado más adelante.
di i
li d
á d l

Modelado de semivariogramas:
Validación del modelo teórico (iii)
El método de validación cruzada (cont)
(cont).
Si se repite este proceso para los n puntos, se pueden
calcular n errores de validación:
l l
d
lid ió
E(xi) = Z*(xi)- Z(xi)
Z(xi)

i=1 2 ...,n
1, 2,
n.

Así se van probando diferentes valores de los
parámetros del semivariograma hasta que los errores de
á t
d l
i i
h t
l
d
validación cumplen una serie de criterios estadísticos:
• error medio nulo,
• error cuadrático medio pequeño,
• Corr{Z(xi) Z*(xi)} = 1 ...
Corr{Z(xi),
1,

Modelado de semivariogramas:
Validación del modelo teórico (iv)
El Ajuste...