Geometría

Demostración de Euclides
Sea el triángulo ABC.
La altura CH se es prolongada hasta J.
Del punto C al punto K se traza una recta la cual forma un triangulo y del punto D al punto B se traza otrarecta la cual forma otro triangulo.
1) Por lo cual se deduce que ACK y ABD son iguales puesto que AD es igual a AC por que comparte lados de un cuadrado.
2) AK es igual a AB, por la misma razónde la anterior.
3) BD es igual a CK por 1) y 2)
Del punto G al punto A se traza una recta y se forma el triangulo ABG.
Del punto I al punto C se traza por igual una recta y se forma CBIEntonces:
AB=BI, por el lado de un cuadrado.
BG=BC por el lado de un cuadrado comparte un lado en común.
AG=CI. Por la razón anterior.

El triangulo ACK y el rectángulo AHJK, comparten una base encomún entonces el rectángulo tiene el doble del área del el triangulo.

El triangulo ABD y el rectángulo ADEC comparten una base en común entonces el área de ADEC es el doble de ABD.

ACK=ABD por lo yamencionado.

AHJK= ADEC ya que tienen una misma área

De esto se deduce por tanto que el triangulo ABG y CBI es el mismo pensar así que BCFG y HBIJ tienen áreas iguales.Demostración de Pappus








Sea el triángulo ABC un triangulo rectángulo.

Se prolonga la recta CH hacia arriba se obtiene un rectángulo en el cual se sacan dos triángulos iguales al dividirsecon la recta CG.
El paralelogramo ACGF y AHMN comparten la misma base y la misma altura y esto nos dice que tienen la misma área.
ACGF y ACED tienen una base compartida entre los dos y es AC y estoquiere decir que estos paralelogramos tienen la misma área.
Luego nos dice que ACED = AHMN= ACGF son iguales ya que comparten una base y una altura en común.
CGJB y BLMH tienen la misma base CG=MH,y están comprendidos entre las paralelas s y t. Sus áreas son iguales.
CGJB y CIKB tienen base común CB, y están entre las paralelas o y p. Sus áreas son iguales.
Entonces se dice BLMH y CIKB...