Geometría

* Axioma: es una proposición que se acepta como verdadera sin necesidad de ser demostrada. Es una proposición tan sencilla y evidente que se admite sin demostración.

Ejemplo: el todo es mayor quecualquiera de sus partes.

* Teorema: es una proposición cuya veracidad necesita ser demostrada. Se acepta sólo después de que se ha probado mediante razonamiento.

En un teorema se distinguendos partes:

1) Hipótesis o antecedente que es lo que se supone.
2) Tesis o consecuente que es lo que se quiere demostrar.

* Teorema Recíproco: dos teoremas se llaman recíprocos cuandola hipótesis y la tesis de uno de ellos son respectivamente la tesis y la hipótesis del otro.

El hecho de que un teorema sea verdadero no implica que su recíproco lo sea.

Un teorema cuyorecíproco sea cierto, generalmente se enuncia así:

H↔T Se lee "H si y sólo si T"
H→T implicación directa.
T→H su recíproco.

* Corolario: es una proposición que se deduce de un teorema.

*Definición: es un convenio sobre el significado preciso de un término.

En geometría una buena definición tiene dos propiedades importantes:

1. Las palabras utilizadas en la definición deben sermás sencillas que la palabra que se está definiendo.

2. El recíproco de una buena definición siempre es verdadero.

* Demostración: cadena de deducciones que se sigue para establecer laveracidad de la proposición que debe probarse, utilizando para ello axiomas y teoremas previamente establecidos.

Métodos para Realizar Demostraciones

1) Método Directo: consiste en suponer queocurre el antecedente o hipótesis y luego, mediante una serie de razonamientos lógicos, llegar a la conclusión de que también ocurre el consecuente o tesis.

2) Método por Reducción al Absurdo:consiste en negar la tesis y luego mediante razonamientos lógicos llegar a una contradicción ya sea con la hipótesis, con algún axioma o con cualquier proposición ya probada (teorema).

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