GEOMETR A plana y su origen

GEOMETRÍA.
Es un vocablo compuesto por geo que significa “tierra”, y metria que significa “medir”, es decir medir la tierra.
GEOMETRÍA PLANA.
Rama de la geometría elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el triángulo o el círculo. Esta parte de la geometría también se conoce como geometría euclídea, en honor al matemático griego Euclides, el primero enestudiarla en el siglo IV a.C. Su extenso tratado Elementos de geometría se mantuvo como texto autorizado de geometría hasta la aparición de las llamadas geometrías no euclídeas en el siglo XIX.
AXIOMAS , POSTULADOS Y TEOREMAS.
Un axioma es una definición lógica irreductible que se toma como cierta.

Ejemplos:

1. La línea recta es la distancia más corta entre dos puntos.

2. Una proposición no puedeser verdadera y falsa al mismo tiempo (principio de contradicción)

3. Si a cantidades iguales se les añaden cantidades iguales, las sumas resultantes también son iguales'

Teorema:

Es una verdad no evidente, pero demostrable. Son ejemplos de teoremas:
 
° Si un número termina en cero o en cinco es divisible por cinco.

° Si un número divide a otros varios divide también a su suma.
 
Postulados:Del mismo modo que existen los conceptos primitivos, hay ciertas propiedades fundamentales de carácter también intuitivo y, por tanto, de captación espontánea. Son los postulados. Postulado es una verdad intuitiva que tiene suficiente evidencia para ser aceptada como tal. Son ejemplos de postulados:
 
° Todo objeto es igual a si mismo.

 ° La suma de dos números es única.





 
DEFINICIÓN YEJEMPLO DE PLANO, RECTA, SEGMENTO Y LINEA.

plano: Superficie imaginaria formada por puntos u objetos situados a una misma altura.




segmento: Pedazo o parte cortada de una cosa

Este es el Segmento AB




recta es una sucesión ininterrumpida de puntos, dospuntos determinan una recta, tienen una dimensión, la longitud.

linea: Extensión considerada solo en su longitud o serie de puntos continuos y unidos entre sí.










DEFINICIÓN Y EJEMPLO DE RECTA PARALELA, SECANTE, SEGMENTO CONGRUENTE, OPERACIONES DE SEGMENTOS.

rectas paralelas son laslíneas que mantienen una equidistancia entre sí, y que, aunque prolonguemos su trayectoria hasta el infinito, nunca, en ningún punto sus trazos pueden bifurcarse, tocarse, encontrarse. Es decir, entre ambas líneas (aunque pueden ser planos lineales de mayor dimensión, como ya veremos) se establece una relación de paralelismo.





Recta secante: es una recta que corta a una curva en 2 puntos. Conformeestos puntos se acercan y su distancia se reduce a cero





Segmentos congruentes:

Dos segmentos son congruentes cuando superpuestos coinciden en todos sus puntos. Para ello basta con mostrar que coinciden en sus extremos.
EJEMPLO:











Operaciones con segmentos:

Sumar:
Para sumar segmentos, los colocamos uno a continuación de otro, sobre la misma recta, es decir, agregamos un segmento alsiguiente y el valor de la suma será la longitud total obtenida.
Supongamos que tenemos los segmentos:
tal como los tienes en la figura siguiente.

Los colocamos sobre una recta, uno a continuación de otro, tal como ves en la figura que tienes a continuación y la suma de los tres segmentos será el segmento 

Supongamos que tenemos 3 segmentos que miden 2, 3 y 6 cm., y los colocamos sobre unamisma línea, uno a continuación de otro. Obtendremos un segmento de 11 cm:

El resultado gráfico será:

Restar:
Para restar dos segmentos puedes llevarlos a ambos sobre la misma línea haciendo coincidir uno de los extremos de los dos. El segmento sobrante, será la diferencia.
Tengo 2 segmentos de 2 y 5 cm., respectivamente:

Los llevo sobre la recta r  haciendo coincidir los extremos A y C:

La...