Geometria analitica

GEOMETRÍA ANALITICA

ALUMNOS (A): LIC. INGENIERÍA CIVIL


PROFA.: LIDYA MARGARITA BLANCO GONZÁLEZ


1ER. SEMESTRE

ING. CIVIL

TEMA: CAPTURA DE TRABAJO



TUXTLA GUTIERREZ, CHIAPAS; MARZO DEL 2011

UNIDADES: CRITERIOS DE EVALUACION
1.- Sistemas de referencia30% Examen practico
2.- Algebra vectorial 30% Examen Teórico
3.- El punto y la recta entre dos eliminaciones 30% Ejercicios
4.- El plano 10% Antología
5.-Curva
6.- Superficies
7.- Elipse
8.- circunferencia
9.- Parábola e hipérbola

FORMULA PARA LADISTANCIA DE UN PUNTO DADO.
d=x22-x12+(y22-y12)
PUNTO MEDIO PUNTO DE DIVICION
x=x1+x22 x=x1+rx21+r
y=y1+y22 x=y1+ry21+r

EJEMPLO
P1(5,2) P2(-3,5)
d=-3,-52+5,-22 d=-82+32 d=64+9 d=73
PUNTO MEDIO r(23)PUNTO DE DIVICION
x=5+(-3)2=1 x=5+23(-3)1+23=353=95
y=2+52=72 y=2+23(5)53=165

Calcular la distancia que existe entre los puntos, p.m y p.d. r=25
P1 (4, -8) d=p1, p3
P2 (5, 3) d=p2, p5
P3 (-4, -6)d=p3, p4
P4 (5, 7) d=p1, p4
P5 (-2, 5) d=p2, p4
1) dp1, p3=(4--4)2+(-8--6)2
=(8)2+(-2)2
=64+4
=68

Pmx=4+(-4)2 = 02 = 0

Pmy=-8+(-6)2 = -142 = -7

Pdx=4+(25)(-3)1+ 25 = 4+(-65)75 = 14575= 2
Pdy==-8+(25)(-6)1+ 25 = -8+(-125)75= 52575= -7.42

Geometria analitica en el espacio

Coordenadas cartesianas:

La posición de un plano de define por medio de las dos distancias de este a dos ejes que se cortan y que normalmente, son perpendiculares entre sus rectangulares. En le espacio, un punto se determina mediantes sus distancias a tres planos perpendiculares dos a dos y que se llaman planos coordenados.

P(x, y, z)P1(-2, 5, 3)
P2(3, -4, 5)
d=(3-(-2)2+(-4-5)2+(5-(-3))2
d=25+81+64
d=170
Representar los puntos siguientes y hallar la distancia entre los puntos. R=34
A (6, 2, 3) ⟶ B (8, -2, 4)
C (5, -2, 3) ⟶ C (-4, 3, 7)
d=(6-8)2+(2--2)2+(3-4)2
d=(-2)2+(49)2+(-1)2
d=4+16+1
d=21

pmx=6+82 = 142 = 7
pmy=2+(-2)2 = 02 = 0
pmz= 3+42 = 72 = 3.5
pdx= 6+(34)(8)1+ 34 = 6+674 = 1274= 487 = 6.85
pdy=2+(34)(-2)1+ 34 = 2-2374 = 1274= 27 = 0.28
pdz= == 3+(34)(4)1+ 34 = 3+374 = 674= 247 = 3.42

Actividad 1
1.- Representar los puntos y hallar la distancia del origen a los puntos
(2, 2,3), (4,-1,2), (-3, 2,4)
d=(2-0)2+(2-o)2+(3+0)2
=4+4+9
=17
2.- hallar la distancia entre los pares de puntos
(2, 5,3) y (-3, 2,1)
(-4,-2-3) y (3, 3,5)
d=(2-(-3)2+(5-2)2+(3-1)2
= 52+32+22
=383.- hallar el perímetro de los triángulos siguientes
a) (4, 6,1), (6, 4,0), (-2, 3,3)
b) (8, 4,1), ()6, 3,3), (-3, 9,5)
dAB=(4-6)2+(6-4)2+(1-0)2=(-2)2+(2)2+12 =4+4+1 =9 = 3

dBC=(6-(-2)2+(4-3)2+(0-3)2=(8)2+(1)2+-32 =64+1+9 =74
dCA=(4-(-2)2+(6-3)2+(1-3)2=(6)2+(3)2+-22 =36+9+4 =49

Perímetro= 3+74+49=18.6
4.- hallar el paralepipedo de los siguientes puntos
a) (6, -2, 9)
b) (4,4, 4,)
c) (-8, 4, 8)
5.- hallar el área del triangulo cuyos vértices son
a(-1, -3, -4), b(4, -2, -7), c(2, 3, 8)
dAB=(4-2)2+(-2-3)2+(7-8)2=(2)2+(-5)2+-12 =5.47
pmx=4+22= 62=3
pmy=-2+32= 12
pmz=7+82= 152
Pm= (3, 12, 152)
d=(-1(-3)2+(-3-12)2+(-4-152)2=(4)2+(-52)2+2322 = 12.42
Área=5.42 x 12.422= 33.9687

OTROS SISTEMAS DE REFERENCIAS
Coordenadas polares:
Las coordenada polares...