GEOMETRIA TALLER COMPLEMENTARIO 2015

Facultad de Ciencias Básicas, Sociales y Humanas

TALLER DE GEOMETRIA
1

Material Didáctico para el Estudio de
Geometría

CARLOS MARIO RESTREPO ORTIZ

FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS, SOCIALES Y HUMANAS
POLITÉCNICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID
MEDELLÍN
2013-02

2

INDICE

1.

Segmentos……………………………………………………..

4

2.

Ángulos………………………………………………………...

7

3.

Congruencia de triángulos…………………………………..10

4.

Desigualdad en triángulos…………………………………..

12

5.

Paralelismo y perpendicularidad……………………………

14

6.

Cuadriláteros…………………………………………………..

16

7.

Circunferencia…………………………………………………

18

8.

Proporcionalidad y semejanza……………………………..

21

9.

Áreas……………………………………………………………

24

3

TALLER N°1- SEGMENTOS
01

Dados

tal que

02

Se tienen los puntos
medios de los segmentos
demostrar que:

̅̅̅̅es punto medio de
. Demostrar que
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
colineales en dicho orden, sean , y los puntos
respectivamente. Si AB mayor que BC

̅̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅

03

Se tienen los puntos O-A-B-C colineales en dicho orden tales que ̅̅̅̅
demostrar que:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅

04

Se tienen los puntos O-A-B-C colineales en dicho orden tales que
demostrar que
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅

05

Se tienen los puntos O-A-Bcolineales en dicho orden tales que
̅̅̅̅
̅̅̅̅
determinar el valor del segmento cuya medida
cumplir que
̅̅̅̅

06

̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅

,
debe

̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅

Dados los puntos A, B, C y D colineales en dicho orden. Si
demostrar que:
̅̅̅̅

08

̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅

Se tienen los puntos A, B, C, y D colineales en dicho orden. Si
demostrar que:
̅̅̅̅

07

̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅̅̅

Las distancias dedos puntos A y B a un punto O entre ellos son ̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
hallar la distancia ̅̅̅̅̅
si se cumple ̅̅̅̅
y con

y ̅̅̅̅

4

09

Dados los puntos
, y colineales y en dicho orden tales que
medio de ̅̅̅̅ y es punto medio de ̅̅̅̅. Demostrar que ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅

10

Sean
puntos colineales en dicho y orden y ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
y AB > BC. si
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
N y P son punto medio de
,
y
respectivamente. Demuestre que̅̅̅̅
.

11

Demuestre que la distancia del punto medio M de un segmento AB a un punto K
sobre la prolongación del segmento, es igual a la semisuma de las distancias de los
extremos del segmento al punto K.

12

Sean
puntos colineales en dicho orden tal que ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ . Sea el punto
medio de ̅̅̅̅ . Demostrar que la medida del segmento ̅̅̅̅ es igual a ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ⁄

13

Sean
con
punto medio de ̅̅̅̅.Demostrar que la medida del
segmento ̅̅̅̅ es igual a ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ⁄ .

14

es punto
̅̅̅̅
,

1
1
MP = NP , demostrar que
a
b
aNO  bMO
OP =
ba

Dados M - N - O - P puntos colineales y

15

Sobre un segmento se dan los puntos A-O-B-C tales que 2OC=3BC Demostrar
que se cumple AC = 3AB – 2AO

16

Dados A  B  C  D , M y N son los puntos medios respectivos de AB y CD .
Demostrar que MN 

MD  MC
2

17Dados los puntos M, N, R y S, colineales en el orden enunciado, tales que A es
punto medio de MN y B es punto medio de RS. Demostrar que:
2AB = MR + NS

18

Dados los puntos O-A-B-C tales que (AB/3) = (BC/4). Demostrar que:
OB = (4OA+ 3OC)/7

19

En una recta sean los puntos consecutivos A, B, C, D y E; tal que F sea el punto
medio de AB y G punto medio de DE. Además AB =BC y CD = DE. También AB +DE = 10. Calcular FG.

5

20

Sobre una recta se ubican los puntos A, B, C, y D, de tal manera que: a
AB + BC = 2BM. Calcular la longitud del segmento MC, si M es el punto medio de
AB y DC=BC

6

TALLER N°2- ANGULOS
1.

Las semirrectas OA y OB forman con la semirrecta OX lo ángulos  y  .
Probar que la bisectriz OC del AOB forma con OX un ángulo

 

exterior al AOB .
2.

2

; si OX

Lassemirrectas OA y OB forman con la semirrecta OX lo ángulos  y  .
Probar que la bisectriz OC del AOB forma con OX un ángulo

; si OX es

interior al AOB .
3.

Dados los ángulos adyacentes y consecutivos POQ, QOR y ROS tales que QOR
= 4 ROS demostrar que POQ = 5POR – 4 POS

4.

En los ángulos consecutivos
, además,

5.

Dadas dos semirrectas opuestas ⃗⃗⃗⃗⃗ y ⃗⃗⃗⃗⃗ y 5 semirrectas ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗...