Geometria Vectorial

GEOMETRIA VECTORIAL
La GEOMETRIA es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades del ESPACIO y su estructura. También estudia los cuerpos contenidos en el espacio, su estructura, sus propiedades y movimientos dentro del mismo, tales como rotaciones y translaciones.
Como las propiedades del espacio son muchas, resulta imposible estudiarlas todas en un solo esquema matemático y es porello que existen diversas geometrías, como la geometría de Riemann, la geometría euclideana, la de Lovachesky, la de Poincaré y otras más, cada una de las cuales plantean diferentes métodos y formas de estudiar el espacio.
En la escuela elemental y en la secundaria se plantean las bases y métodos para estudiar la llamada GEOMETRIA SINTÉTICA que está constituida por los postulados y métodosdesarrollados por EUCLIDES en sus famosos ELEMENTOS DE GEOMETRIA.
En el Bachillerato se estudia una forma de Geometría Euclideana que se llama GEOMETRIA ANALÏTICA en la que la Geometría de Euclides se une con el Algebra y las figura y cuerpos toman la forma de ecuaciones. Esta forma de Geometria constituye una herramienta básica para fundamentar los conceptos de derivada e integral que constituyen lasbases del Cálculo Diferencial e Integral que a su vez constituye el núcleo de temas mas avanzados como son las Ecuaciones Diferenciales que ya son herramientas del Modelado Matemático, de la Investigación y del Diseño Tecnológico, Científico e Industrial.
La GEOMETRÍA VECTORIAL es una GEOMETRÍA ANALÏTICA que utiliza como lenguaje matemático de expresión, además de las ecuaciones algebraicas, losvectores, utilizados aquí no como expresión general de los elementos constituyentes de un campo vectorial, sino en un sentido mas restringido, como un campo de direcciones representados geométricamente por flechas que obedecen un algebra definida. La ventaja de usar vectores se ve sobre todo en el estudio de figuras y cuerpos en el espacio, cuyas ecuaciones son mas simples de deducir ymanipular cuando se expresan en el lenguaje de los vectores.
El manejo de las figuras en el espacio, así como el conocimiento y manejo de sus propiedades, resulta fundamental para el Cálculo de Varias Variables que a su vez resulta básico para la estructuración y solución de las Ecuaciones Diferenciales Parciales que son herramientas indispensables del Modelado Matemático. Ambos temas forman parte delCurriculum de la carrera de Ingeniería Matemática.

LA GEOMETRIA Y EL PENSAMIENTO AXIOMÁTICO-DEDUCTIVO.
Se dice que la Geometría es una materia axiomática porque su construcción como leguaje matemático parte siempre de un conjunto de axiomas que son proposiciones que se consideran como verdades absolutas cuya validez no se discute y a partir de ellas, por medio del razonamiento lógico deductivo,se deducen teoremas, postulados, corolarios y lemas. Todo teorema debe ser demostrado en base a la axiomática propuesta y a teoremas ya demostrados con anterioridad.

GEOMETRÍA SINTÉTICA Y GEOMETRÍA VECTORIAL..

En Geometría Analítica y como consecuencia, en Geometría Vectorial se hace uso frecuente de ciertos teoremas de la Geometría Sintética, por lo que resulta necesario plantear ydemostrar previamente esos teoremas antes de comenzar el estudio de la Geometría Vectorial.



LAS PROPOSICIONES MATEMÁTICAS

DEFINIR:
En español, definir significa fijar con exactitud y claridad el significado de una palabra o la naturaleza de una cosa. También significa determinar, resolver una cosa dudosa. Como sinónimos de definir se tienen: fijar, precisar,explicar, determinar, aclarar, decidir.

DEFINICIÓN MATEMÁTICA:
Una definición matemática expresa una noción compleja por medio de nociones previas más simples que la integran. Por ejemplo, un triángulo se puede definir como:
Polígono que tiene tres lados.
en esta definición está implícito que se tiene bien clara la noción de polígono.
El problema de una...