Geometria

Probabilidad elemental:
"La probabilidad elemental de un suceso es el cuociente entre el número de casos esperados y el número total de casos posibles".
Como se puede constatar de la definición, la probabilidad elemental de un suceso es un concepto matemático (más precisamente, estadístico), cuyo valor podrá estar comprendido entre cero y uno.
:¦(x)dx se denomina 'elemento de probabilidad' o'probabilidad elemental':¦(x)dx = Pr (x < X < x + dx)

Geometría
La geometría es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades del espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, elteodolito y el pantógrafo.
Entre los tipos de geometría más destacables se encuentran:
Geometría euclidiana
Geometría plana
Geometría espacial
Geometría analítica
Geometría diferencial
Geometría proyectiva
Geometría descriptiva
Geometría de incidencia
Geometría de dimensiones bajas
Una cónica es el lugar geométrico de los puntos del plano (x,y) que satisfacen una ecuación completa de segundogrado:

La ecuación de una cónica se puede escribir en forma matricial como    

donde

 
Una cónica queda pues definida  por una matriz simétrica
Las ecuaciones cuadráticas pueden ser, además de elipses, hipérbolas y parábolas, pares de rectas tanto secantes como paralelas y estas últimas pueden ser distintas o coincidentes. También puede darse el caso de que la ecuación sea verificada por unúnico punto o por ninguno.
 
Clasificación de las cónicas
Existen ciertas cantidades asociadas a la matriz de la cónica que son invariantes respecto a los movimientos del plano (giros y traslaciones).
Si   y  son las matrices asociadas a la cónica después de que ésta ha sufrido un giro y una traslación, respectivamente, entonces
1)  det A=det A'=det A'',
2)   a11 + a22 = a'11+ a'22 = a''11 +a''22,
3)  det A00 = det A'00 = det A''00.

Elementos notables de las cónicas
Centro:
Polar  Dado un punto  P=(x0,y0) se llama polar de P respecto de una cónica C de matriz A a la recta de ecuación
 
Si el punto P está en la cónica C entonces la recta polar de P respecto a C es precisamente la recta tangente a la cónica en dicho punto P.
Además si det A00 es no nulo, entonces la solución del sistemaes única y por lo tanto habría un único punto que no poseerá recta polar. Este punto se denomina centro de la cónica. No todas las cónicas tienen centro.

El centro de la cónica tiene la particularidad de ser su centro de simetría.
Si C es una elipse o una hipérbola entonces  det A00  ≠ 0 y el sistema es compatible determinado lo que indica que estas cónicas tienen centro y que éste es único.

Sinembargo si la cónica es una parábola, todos sus puntos tienen polar. La parábola es por tanto una cónica sin centro.
Polo  Dada una recta r diremos que un punto P es un polo de r respecto a una cónica C  si r es la polar de P respecto a C
Por supuesto hay rectas que no tienen polos: en la elipse y la hipérbola son todas las que pasan por el centro y en la parábola son las rectas de dirección(-a12, a11) que son además perpendiculares al vector  (a01 a12 - a02 a11, a01 a22 - a02 a12) y las únicas que cortan a la parábola en un solo punto.
Diámetro  Llamaremos diámetro de una cónica C a cualquier recta sin polo.
Diremos que dos diámetros son conjugados si  no son asíntotas (en el caso de la hipérbola) y uno de ellos coincide con el lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdasdeterminadas por la cónica en las rectas paralelas al otro.
Ecuación reducida
La ecuación reducida de una cónica es aquella ecuación simplificada de la curva que sitúa el centro (si lo tiene) de la cónica como origen de coordenadas mientras que los ejes presentan unas relaciones particulares con la cónica.
Partiendo de la ecuación general de una cónica se puede llegar a su ecuación reducida...