Gimenitolectures 1

Gimenito Lectures on Quantum Physics

Curso de Física Cuántica de la licenciatura
en Física de la universidad de Valencia
Curso 2006-07

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Índice general
1. Mecánica ondulatoria
1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. La ecuación de Schrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Justificación y enunciado del primerpostulado . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Determinismo en las funciones de ondas . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Significado físico de la función de onda. Indeterminismo . . . . . . .
1.2.4. Reglas de composición de amplitudes y probabilidades. Segundo
postulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5. Variables ocultas. Tercer postulado . . . . . . . . . . . . . .. . . .
1.2.6. Resumen de los principios fundamentales extraidos de la experiencia
1.2.7. Condiciones matemáticas de la función de ondas . . . . . . . . . . .
1.3. Ecuación de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Estados estacionarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Superposición de estados estacionarios . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .
1.6. Apéndice matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1. Ondas planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2. La transformada de fourier de la función de onda . . . . . . . . . .
1.6.3. El espacio L2 (−∞, ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2. Distribuciones de probabilidad
2.1.Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Magnitudes dinámicas en mecánica cuántica . . . . . . . . . . .
2.2.1. Operador momento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. Operador posición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Operadores hermíticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Cuarto y quinto postulados de la mecánica cuántica . ..
2.3.2. El conmutador de operadores . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3. Ambigüedades en la utilización del postulado 4 . . . . .
2.4. Distribuciones generalizadas de probabilidad . . . . . . . . . . .
2.4.1. El momento y la energía . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2. Generalización: Sexto postulado de la mecánica cuántica
2.5. Representación matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
2.6. Apéndice matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1. El teorema de Parseval . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2. Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Valores esperados e incertidumbres
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Valor medio o valor esperado . . . . . . . .
3.3. El límite clásico: Teoremas de Ehrenfest .
3.4. Incertidumbre cuántica . . . . . . . . . . .
3.5. Relaciones de incertidumbre generalizadas
3.5.1. Deducción . . . .. . . . . . . . . .
3.5.2. Teorema de Heisenberg . . . . . . .
3.6. Relación de incertidumbre energía-tiempo

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4. Problemas unidimensionales
4.1. Movimiento clásico en una dimensión . . . . . . . . . . ..
4.2. Propiedades de las autofunciones del Hamiltoniano . . . .
4.3. El potencial constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. El potencial escalón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1. El caso clásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2. Subiendo el escalón cuántico con E>V . . . . . . .
4.4.3. Bajando el escalón cuántico con E>V . . . . . . . .
4.4.4....